Какова ширина реки, если школьники построили треугольник FGI на песке, который подобен треугольнику EGH, и известны

Облако

5

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Поскольку треугольник FGI подобен треугольнику EGH, мы можем установить соответствие между их сторонами.

Согласно свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно. То есть, мы можем записать следующее:

\[\frac{{FG}}{{EG}} = \frac{{GI}}{{GH}} = \frac{{IF}}{{EH}}\]

Известные нам значения сторон FGI - FG = 40 м и GI = 41 м. Нам необходимо найти длину стороны EH, которая соответствует ширине реки.

Мы можем записать уравнение:

\[\frac{{40}}{{EG}} = \frac{{41}}{{EH}}\]

Далее, чтобы найти длину стороны EH, мы должны перенести EG в знаменатель и выразить EH:

\[EH = \frac{{41 \cdot EG}}{{40}}\]

Теперь, чтобы найти значение EG, давайте взглянем на другие известные стороны треугольника EGH. У нас есть HI, которая равна 51 м. Используя те же свойства подобия треугольников, мы можем записать:

\[\frac{{EG}}{{GH}} = \frac{{GI}}{{HI}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{EG}}{{GH}} = \frac{{41}}{{51}}\]

Выражаем EG:

\[EG = \frac{{41 \cdot GH}}{{51}}\]

Теперь, объединяя два уравнения, мы можем выразить EH через GH:

\[EH = \frac{{41 \cdot EG}}{{40}} = \frac{{41 \cdot (\frac{{41 \cdot GH}}{{51}})}}{{40}}\]

Теперь нам нужно выразить GH:

\[\frac{{41 \cdot (\frac{{41 \cdot GH}}{{51}})}}{{40}} = GH\]

Упрощаем:

\[\frac{{41^2 \cdot GH}}{{51 \cdot 40}} = GH\]

Отсюда мы можем видеть, что GH присутствует и в числителе, и в знаменателе. Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от GH.

\[41^2 = 51 \cdot 40\]

\[GH = \frac{{41^2}}{{51 \cdot 40}}\]

Теперь, когда мы знаем значение GH, мы можем подставить его обратно в уравнение для EH:

\[EH = \frac{{41 \cdot GH}}{{40}} = \frac{{41 \cdot (\frac{{41^2}}{{51 \cdot 40}})}}{{40}}\]

Вычисляем это выражение и находим ширину реки EH.