Какова площадь поверхности сферы, если радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы плоскостями, параллельными друг

Sumasshedshiy_Rycar

47

Для решения данной задачи мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Обозначим неизвестный радиус сферы как \(r\) см.

Шаг 2: Так как радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы плоскостями, параллельными друг другу, равны 3 и 4 см соответственно, мы можем сформулировать следующее:

Радиус одной из окружностей равен \(r - 3\) см, а радиус другой окружности равен \(r - 4\) см.

Шаг 3: Расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Это означает, что сумма радиусов окружностей составляет 7 см:

\((r - 3) + (r - 4) = 7\).

Шаг 4: Решим полученное уравнение:

\[r - 3 + r - 4 = 7.\]

Комбинируя подобные члены, получим:

\[2r - 7 = 7.\]

Шаг 5: Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

\[2r - 7 + 7 = 7 + 7.\]

Это даст нам:

\[2r = 14.\]

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[\frac{{2r}}{2} = \frac{{14}}{2}.\]

Таким образом, мы получаем:

\[r = 7.\]

Ответ: Радиус сферы равен 7 см.

Шаг 7: Чтобы найти площадь поверхности сферы, воспользуемся формулой:

\[S = 4\pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Подставляя значение радиуса \(r = 7\) в данную формулу, получаем:

\[S = 4\pi \cdot 7^2.\]

Шаг 8: Вычислим значение площади поверхности сферы:

\[S = 4\pi \cdot 49.\]

Поскольку \(4 \cdot 49 = 196\), мы можем записать:

\[S = 196\pi.\]

Ответ: Площадь поверхности сферы равна \(196\pi\) квадратных сантиметров.