На каком отдалении от поверхности Марса была сила взаимодействия межпланетной станции Маринер-9 массой 1000

Aleksey

1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

где:
F - сила взаимодействия между двумя объектами,
G - гравитационная постоянная (\( G = 6.67 \times 10^{-11} \) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)),
\( M_1 \) и \( M_2 \) - массы двух объектов, между которыми действует сила,
r - расстояние между центрами масс объектов.

В данном случае, одним из объектов является Марс, а другим - космическая станция Маринер-9. Известны масса Марса (\( M_1 = 6.4 \times 10^{23} \) кг), масса станции (\( M_2 = 1000 \) кг) и сила взаимодействия (\( F = 1.78 \) кН). Неизвестным параметром является расстояние \( r \).

Для решения задачи, нам нужно найти расстояние \( r \). Расположим формулу таким образом:

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{F}}} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6.4 \times 10^{23} \cdot 1000}}{{1.78 \times 10^3}}} \]

Сократим числа:

\[ r = \sqrt{\frac{{42.688 \times 10^{12}}}{{1.78 \times 10^3}}} \]

\[ r = \sqrt{23.98 \times 10^9} \]

Вычислим корень:

\[ r \approx \sqrt{24} \times 10^4 \]

\[ r \approx 4 \times 10^4 \]

Таким образом, расстояние от поверхности Марса до космической станции Маринер-9 составляет около 40000 метров или 40 километров.