Какова сила, действующая на заряд q1 из-за поля, создаваемого остальными системами? Значения зарядов равны: q1=1*10^-9

Валентиновна

41

Чтобы определить силу, действующую на заряд q1 из-за поля, создаваемого остальными системами, мы можем использовать формулу закона Кулона:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где:
- F - сила между зарядами
- k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов
- r - расстояние между зарядами

У нас есть пять зарядов (q2, q3, q4, q5), создающих поле вокруг заряда q1. Для определения силы, действующей на q1, нужно вычислить силы, которые создают эти заряды, и сложить их векторно.

Сначала вычислим силу, действующую на q1 со стороны q2:

\[F_{12} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2_{12}}\]

\[r_{12} = a = 10 \, \text{м}\] (так как a данное значение в условии)

Теперь вычислим силу, действующую на q1 со стороны q3:

\[F_{13} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}{r^2_{13}}\]

\[r_{13} = a\sqrt{2}\] (так как расстояние между зарядами \(q_1\) и \(q_3\) по диагонали квадрата будет \(a\sqrt{2}\))

Затем вычислим силу, действующую на q1 со стороны q4:

\[F_{14} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_4|}{r^2_{14}}\]

\[r_{14} = a = 10 \, \text{м}\]

Наконец, вычислим силу, действующую на q1 со стороны q5:

\[F_{15} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_5|}{r^2_{15}}\]

\[r_{15} = a\sqrt{2}\]

Теперь найдем суммарную силу, действующую на q1:

\[F_{\text{сум}} = F_{12} + F_{13} + F_{14} + F_{15}\]

Подставим значения зарядов и расстояний в формулы:

\[F_{12} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (2 \times 10^{-8})}{(10)^2}\]

\[F_{13} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-5 \times 10^{-8})}{(10\sqrt{2})^2}\]

\[F_{14} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-1 \times 10^{-8})}{(10)^2}\]

\[F_{15} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-2 \times 10^{-8})}{(10\sqrt{2})^2}\]

Теперь, сложим эти силы векторно, учитывая их направления и величины:

\[F_{\text{сум}} = \sqrt{(F_{12} + F_{14})^2 + (F_{13} - F_{15})^2}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[F_{\text{сум}} = \sqrt{\left(\frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (2 \times 10^{-8})}{(10)^2} + \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-1 \times 10^{-8})}{(10)^2}\right)^2 + \left(\frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-5 \times 10^{-8})}{(10\sqrt{2})^2} - \frac{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (-2 \times 10^{-8})}{(10\sqrt{2})^2}\right)^2}\]

После всех вычислений мы получим окончательное значение силы, действующей на заряд q1.