Какова сила, которой растянута стальная струна диаметром 0,5 мм и длиной 80 см, при растяжении на 1 мм? Определите

Ignat

29

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, с которой растянута струна, пропорциональна ее удлинению. Формула для определения этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где:
\( F \) - сила, с которой растянута струна,
\( k \) - коэффициент упругости (в данном случае это будет модуль Юнга стали),
\( \Delta L \) - изменение длины струны.

Для рассчета значения силы нам необходимо узнать коэффициент упругости стали. Предположим, что модуль Юнга для стали равен 200 ГПа (гигапаскалям) или 200 000 000 Н/м².

Теперь мы можем рассчитать силу, используя полученные данные:

Диаметр струны составляет 0,5 мм, что означает, что ее радиус будет равен \( r = 0,5 \, \text{мм}/2 = 0,25 \, \text{мм} \).

Мы должны перевести радиус в метры, поэтому он будет составлять \( r = 0,25 \times 10^{-3} \, \text{м} = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м} \).

Также нам нужно перевести длину струны в метры: \( L = 80 \, \text{см} = 0,8 \, \text{м} \).

Удлижение струны составляет 1 мм, что переводится в метры \( \Delta L = 1 \times 10^{-3} \, \text{м} \).

Теперь мы можем рассчитать силу:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

\[ F = (200 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2) \cdot (0,8 \, \text{м} \cdot 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}) \]

\[ F = 40 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой растянута стальная струна при растяжении на 1 мм, равна 40 Н.

Теперь рассчитаем работу, выполненную при растяжении струны. Для этого мы используем формулу для работы:

\[ W = F \cdot \Delta L \]

\[ W = 40 \, \text{Н} \cdot 1 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

\[ W = 0,04 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, выполненная при растяжении стали, равна 0,04 Дж.