Каково значение tgb, если известно, что угол тета а между горизонтом и падающим мячиком равен 4, а угол бета b между

Krokodil_6867

66

Чтобы найти значение \(tgb\), необходимо проанализировать движение мячика при падении и отскоке.

При падении мячика вертикальная составляющая его скорости сначала увеличивается из-за действия силы тяжести, а затем уменьшается из-за сопротивления трения о поверхность.

Когда мячик достигает поверхности и начинает отскакивать, он приобретает горизонтальную составляющую скорости и продолжает движение по траектории, образуемой под углом \(\beta\) к горизонту.

Для начала, найдем время падения мячика. Для этого воспользуемся формулой связи между начальной скоростью \(v_0\), временем падения \(t\), ускорением свободного падения \(g\) и вертикальной составляющей скорости падения \(v_y\):

\[v_y = g t\]

Зная, что угол \(\theta\) равен 4, можно разложить начальную скорость \(v_0\) на вертикальную составляющую \(v_{0y}\) и горизонтальную составляющую \(v_{0x}\):

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin\theta\]
\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos\theta\]

Так как вертикальная составляющая скорости равна нулю в момент отскока, можно записать уравнение для вертикального движения мячика после отскока:

\[0 = v_{0y} - g \cdot t \cdot (1 + tgb)\]

Учитывая, что коэффициент трения \(tgb = 0.1\), мы можем заменить его в уравнение и продолжить вычисления:

\[0 = v_0 \cdot \sin\theta - g \cdot t \cdot (1 + 0.1)\]
\[t = \frac{v_0 \cdot \sin\theta}{g \cdot (1 + 0.1)}\]

Теперь мы можем найти значение \(tgb\). Для этого воспользуемся уравнением горизонтального движения мячика после отскока:

\[d = v_x \cdot t\]

Где \(d\) - дальность полета мячика в горизонтальном направлении. На это расстояние влияет только горизонтальная составляющая скорости \(v_x\), которая равна начальной горизонтальной составляющей скорости \(v_{0x}\), умноженной на время \(t\):

\[d = v_{0x} \cdot t\]
\[d = v_0 \cdot \cos\theta \cdot \frac{v_0 \cdot \sin\theta}{g \cdot (1 + 0.1)}\]

Теперь выразим время \(t\) из этого уравнения:

\[t = \frac{d \cdot g \cdot (1 + 0.1)}{v_0^2 \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta}\]

И, наконец, найдем значение \(tgb\):

\[tgb = \frac{v_y}{v_x}\]
\[tgb = \frac{g \cdot t}{v_{0x}}\]
\[tgb = \frac{g \cdot \frac{v_0 \cdot \sin\theta}{g \cdot (1 + 0.1)}}{v_0 \cdot \cos\theta}\]
\[tgb = \frac{\sin\theta}{\cos\theta \cdot (1 + 0.1)}\]

Таким образом, значение \(tgb\) равно \(\frac{\sin4}{\cos4 \cdot (1 + 0.1)}\).