Какова сила натяжения на втором тросе, если два троса несут груз массой 30 кг, и угол между первым тросом и вертикалью

Mandarin

67

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука и составить уравнения равновесия по оси \(x\) и по оси \(y\).

Первым шагом найдем силу тяжести груза \(F_{\text{тяж}}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения, принятое равным примерно 9.8 м/с\(^2\). В данной задаче масса груза равна 30 кг, поэтому \(F_{\text{тяж}}} = 30 \cdot 9.8 = 294\) Н.

Теперь рассмотрим силы, действующие на первый трос. Они включают в себя силу натяжения \(T_1\) и составляющую силы тяжести груза вдоль оси \(x\), которую мы обозначим как \(F_{\text{тяж}_x}\).

С учетом угла между первым тросом и вертикалью, составляющая силы тяжести вдоль оси \(x\) равна \(F_{\text{тяж}_x} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(60^\circ)\).
Подставляя значения, получаем \(F_{\text{тяж}_x} = 294 \cdot \sin(60^\circ) = 254.4\) Н.

Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия по оси \(x\):
\[T_1 = F_{\text{тяж}_x}\]

Теперь рассмотрим второй трос. На него также действуют сила натяжения \(T_2\) и составляющая силы тяжести груза вдоль оси \(y\), которую мы обозначим как \(F_{\text{тяж}_y}\).

С учетом угла между вторым тросом и вертикалью, составляющая силы тяжести вдоль оси \(y\) равна \(F_{\text{тяж}_y} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(45^\circ)\).
Подставляя значения, получаем \(F_{\text{тяж}_y} = 294 \cdot \sin(45^\circ) = 208.1\) Н.

Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия по оси \(y\):
\[T_1 + T_2 = F_{\text{тяж}_y}\]

Также известно, что тросы не растягиваются, поэтому сумма сил натяжения на обоих тросах должна равняться силе тяжести груза:
\[T_1 + T_2 = F_{\text{тяж}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[T_1 + T_2 = 208.1\]

Теперь найдем силу натяжения на втором тросе, подставив найденное значение \(T_1\) в уравнение равновесия по оси \(x\):
\[T_2 = F_{\text{тяж}_x} - T_1\]
\[T_2 = 254.4 - T_1\]

Подставляя найденное ранее значение \(T_1\):
\[T_2 = 254.4 - (208.1 - T_2)\]
\[T_2 = 254.4 - 208.1 + T_2\]
\[T_2 - T_2 = 254.4 - 208.1\]
\[2T_2 = 46.3\]
\[T_2 = \frac{46.3}{2} = 23.15\]

Таким образом, сила натяжения на втором тросе равна 23.15 Н.