Какова сила натяжения нити, когда система грузов массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг движется вверх в лифте с ускорением

Павел

28

Задача: Какова сила натяжения нити, когда система грузов массами \(m_1 = 0,5 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 0,6 \, \text{кг}\) движется вверх в лифте с ускорением \(a = 4,9 \, \text{м/с}^2\) и коэффициентом трения между грузом массы \(m_1\) и опорой \(f = 0,1\)?

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона. Начнем с гравитационной силы, действующей на оба груза.
Первый груз \(m_1\) будет ощущать силу притяжения вниз, равную его весу: \(F_{g1} = m_1 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения и равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Второй груз \(m_2\) также будет ощущать силу притяжения вниз: \(F_{g2} = m_2 \cdot g\).

Теперь рассмотрим силу трения между грузом \(m_1\) и опорой. Сила трения можно вычислить по формуле: \(F_{fr} = f \cdot F_{N1}\), где \(F_{N1}\) - сила нормальной реакции опоры на груз \(m_1\). Эта сила равна силе притяжения \(F_{g1}\), так как груз находится в равновесии по вертикальной оси.

Теперь рассмотрим систему грузов целиком. Сила натяжения нити будет равна разности сил притяжения и силы трения, так как нить натянута и не может растягиваться или сжиматься.

Обозначим силу натяжения нити как \(T\). Тогда суммарная сила в вертикальном направлении будет равна разности силы притяжения и силы трения:

\[
T - F_{g1} - F_{g2} = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Теперь мы можем подставить числовые значения и решить уравнение для силы натяжения нити \(T\):

\[
T - (m_1 \cdot g) - (m_2 \cdot g) = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

\[
T - (0,5 \cdot 9,8) - (0,6 \cdot 9,8) = (0,5 + 0,6) \cdot 4,9
\]

\[
T - 4,9 - 5,88 = 1,1 \cdot 4,9
\]

\[
T - 10,78 = 5,39
\]

Теперь производим расчеты:

\[
T = 10,78 + 5,39
\]

\[
T = 16,17 \, \text{Н}
\]

Итак, сила натяжения нити равна \(16,17 \, \text{Н}\), когда система грузов движется вверх в лифте с заданными условиями.

Пожалуйста, будьте внимательны при решении подобных задач и не забывайте проверять свои расчеты!