На сколько процентов следует увеличить абсолютную температуру сосуда, чтобы при сохранении давления получить такую

Liya

69

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает прямую зависимость между объемом газа и его температурой при постоянном давлении. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где \(V_1\) и \(T_1\) - изначальный объем и температура, \(V_2\) и \(T_2\) - новый объем и температура.

Для решения задачи нам необходимо найти температуру, на которую следует увеличить исходную температуру, чтобы относительная влажность осталась такой же, при условии, что объем сосуда уменьшился в 2 раза.

Предположим, что исходная температура сосуда равна \(T_1\), а новая температура равна \(T_2\).

Также, согласно условию задачи, объем воздуха в сосуде уменьшился в 2 раза. Это значит, что \(V_2 = \frac{{V_1}}{{2}}\).

Далее, нужно учесть, что относительная влажность \(f\) влажного воздуха связана с его температурой следующим образом:

\[f = \frac{{p_d}}{{p_s}}\]

где \(p_d\) - давление насыщенных паров воды, \(p_s\) - давление насыщенных паров воды при данной температуре.

При сохранении давления, относительная влажность не изменяется. То есть \(f_1 = f_2\), где \(f_1\) - исходная относительная влажность, \(f_2\) - новая относительная влажность.

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{p_{d_1}}}{{p_{s_1}}} = \frac{{p_{d_2}}}{{p_{s_2}}}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить одновременно. Подставим значения, полученные из условия задачи:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{\frac{{V_1}}{{2}}}}{{T_2}}\]

\[\frac{{p_{d_1}}}{{p_{s_1}}} = \frac{{p_{d_2}}}{{p_{s_2}}}\]

Для простоты расчетов предположим, что \(p_{d_1} = p_{s_1}\) (так как объем сконденсированной воды является пренебрежимо малым). Это означает, что \(f_1 = 1\).

Теперь решим первое уравнение относительно \(T_2\):

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{\frac{{V_1}}{{2}}}}{{T_2}}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_1}}{{2T_2}}\]

Теперь сократим \(V_1\):

\[\frac{{1}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{2T_2}}\]

Используя пропорцию, найдем \(T_2\):

\[2T_2 = T_1\]

\[T_2 = \frac{{T_1}}{{2}}\]

Теперь решим второе уравнение, зная, что \(p_{d_1} = p_{s_1}\):

\[\frac{{p_{d_1}}}{{p_{s_1}}} = \frac{{p_{d_2}}}{{p_{s_2}}}\]

Так как \(f_1 = 1\) (относительная влажность при исходной температуре), у нас имеем:

\[1 = \frac{{p_{d_2}}}{{p_{s_2}}}\]

Это говорит нам о том, что при увеличении температуры в 2 раза, относительная влажность остается такой же.

Таким образом, чтобы сохранить такую же относительную влажность влажного воздуха, находящегося внутри сосуда при уменьшенном объеме в 2 раза, нам необходимо увеличить абсолютную температуру сосуда также в 2 раза.