Какова сила натяжения нити, связывающей тела массами m1= 1кг и m2= 2кг, если сила, направленная горизонтально

Morskoy_Kapitan

23

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы Ньютона. Первый закон Ньютона гласит, что если на тело не действуют силы или сумма действующих сил равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно.

В данной задаче у нас есть два тела, массами \(m_1 = 1\) кг и \(m_2 = 2\) кг, и нить, связывающая их. Также дано, что сила, направленная горизонтально и действующая на тело \(m_1\), равна 10 Н.

Мы можем записать уравнения для каждого из тел и решить их систему для нахождения силы натяжения нити.

Для тела массой \(m_1\) по горизонтали, учитывая силы трения, сумма сил будет равна \(F_{\text{нат}} - F_{\text{тр}} = m_1 \cdot a_1\) (где \(a_1\) - ускорение тела \(m_1\)).

Для тела массой \(m_2\) по горизонтали сумма сил будет равна \(-F_{\text{тр}} = m_2 \cdot a_2\) (так как \(m_2\) не движется).

Так как тела связаны нитью, у них будет одинаковое ускорение \(a\).

Учитывая, что сила трения для каждого тела равна \(\mu \cdot m \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения, мы можем записать уравнения следующим образом:

\[
\begin{cases}
F_{\text{нат}} - \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \\
-\mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \\
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Первое уравнение: \(F_{\text{нат}} - \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a\)

Второе уравнение: \(-\mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a\)

Мы знаем, что коэффициент трения между каждым телом и горизонтальной поверхностью одинаковый, так что можно записать \(\mu \cdot m_1 \cdot g = \mu \cdot m_2 \cdot g = \mu \cdot g\) (обозначим эту величину за \(F_{\text{тр}}\)).

Таким образом, систему уравнений можно записать следующим образом:

\[
\begin{cases}
F_{\text{нат}} - F_{\text{тр}} = m_1 \cdot a \\
-F_{\text{тр}} = m_2 \cdot a \\
\end{cases}
\]

Подставим значение силы трения и приступим к решению уравнений:

\[
\begin{cases}
F_{\text{нат}} - \mu \cdot g = m_1 \cdot a \\
-\mu \cdot g = m_2 \cdot a \\
\end{cases}
\]

Теперь найдем значение силы натяжения \(F_{\text{нат}}\):

Выразим ускорение \(a\) из второго уравнения:

\(-\mu \cdot g = m_2 \cdot a \Rightarrow a = -\frac{{\mu \cdot g}}{{m_2}}\)

Подставим это значение ускорения \(a\) в первое уравнение:

\(F_{\text{нат}} - \mu \cdot g = m_1 \cdot \left(-\frac{{\mu \cdot g}}{{m_2}}\right)\)

Раскроем скобку и выразим силу натяжения \(F_{\text{нат}}\):

\(F_{\text{нат}} - \mu \cdot g = -\frac{{\mu \cdot m_1 \cdot g}}{{m_2}}\)

\(F_{\text{нат}} = \mu \cdot g \left(1 - \frac{{m_1}}{{m_2}}\right)\)

Теперь мы можем подставить значения данных в формулу и решить задачу.

В данном случае коэффициент трения \(\mu\) одинаковый для обоих тел, так что можно записать \(\mu = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{m_1 \cdot g}}\).

Подставим это значение \(\mu\) в формулу для силы натяжения \(F_{\text{нат}}\):

\(F_{\text{нат}} = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{m_1 \cdot g}} \cdot g \left(1 - \frac{{m_1}}{{m_2}}\right)\)

А теперь подставим известные значения в формулу:

\(F_{\text{нат}} = \frac{{10 \, \text{Н}}}{{1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \left(1 - \frac{{1 \, \text{кг}}}{{2 \, \text{кг}}}\right)\)

Вычисляем:

\(F_{\text{нат}} = 10 \, \text{Н} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right)\)

\(F_{\text{нат}} = 10 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{2}\)

\(F_{\text{нат}} = 5 \, \text{Н}\)

Таким образом, сила натяжения нити, связывающей тела массами \(m_1 = 1\) кг и \(m_2 = 2\) кг, равна 5 Н.