Как изменяется сила тока в электрической цепи с малым активным сопротивлением, содержащей конденсатор с емкостью c=0,2

Звонкий_Эльф

4

Для начала, чтобы понять, как изменяется сила тока в электрической цепи с малым активным сопротивлением при резонансе, рассмотрим параллельное соединение конденсатора и катушки. В этой цепи может возникать резонансное колебание, когда частота электрического генератора совпадает с резонансной частотой цепи. В таком случае импедансы конденсатора и катушки будут иметь максимальное или минимальное значение, а сила тока будет максимальной.

Резонансная частота \( \omega_0 \) для данной электрической цепи может быть найдена по формуле:

\[
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}
\]

Где \(L\) - индуктивность катушки (1 мГн), \(C\) - емкость конденсатора (0,2 мкФ). Подставляя значения, получаем:

\[
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(0,2 \times 10^{-6})(1 \times 10^{-3})}} = 5000 \, \text{рад/с}
\]

Теперь, чтобы найти мгновенное значение силы тока в этой цепи через 1/3 периода, нам необходимо знать период колебаний. Период \( T \) можно рассчитать по формуле:

\[
T = \frac{2\pi}{\omega_0}
\]

Подставляем значение \( \omega_0 \):

\[
T = \frac{2\pi}{5000} \, \text{сек}
\]

Треть периода будет равна \( \frac{T}{3} \). Подставляем значение \( T \) и получаем значение времени:

\[
\frac{T}{3} = \frac{\frac{2\pi}{5000}}{3} \, \text{сек} \approx 0,000419 \, \text{сек}
\]

Теперь мы можем подставить это значение времени \( t \) в формулу для мгновенного значения силы тока \( I(t) \), а также в формулы для мгновенных значений напряжения на конденсаторе и катушке \( U_C(t) \) и \( U_L(t) \) соответственно.

Для силы тока \( I(t) \) используем формулу:

\[
I(t) = I_{max} \sin(\omega_0 t)
\]

где \( I_{max} \) - максимальное значение силы тока. Поскольку мы ищем мгновенное значение силы тока через 1/3 периода, то \( t = \frac{T}{3} \). Подставляем значения:

\[
I\left(\frac{T}{3}\right) = I_{max} \sin\left(\omega_0 \times \frac{T}{3}\right)
\]

Теперь рассмотрим мгновенные значения напряжений на конденсаторе \( U_C(t) \) и катушке \( U_L(t) \). Эти значения можно найти с использованием следующих формул:

\[
U_C(t) = U_{C_{max}} \cos(\omega_0 t)
\]

\[
U_L(t) = U_{L_{max}} \cos(\omega_0 t + \frac{\pi}{2})
\]

где \( U_{C_{max}} \) и \( U_{L_{max}} \) - максимальные значения напряжений на конденсаторе и катушке соответственно. Здесь также подставляем значение времени \( t = \frac{T}{3} \):

\[
U_C\left(\frac{T}{3}\right) = U_{C_{max}} \cos\left(\omega_0 \times \frac{T}{3}\right)
\]

\[
U_L\left(\frac{T}{3}\right) = U_{L_{max}} \cos\left(\omega_0 \times \frac{T}{3} + \frac{\pi}{2}\right)
\]

Теперь мы можем вычислить все эти значения.

Если вам нужна помощь с построением графиков, пожалуйста, сообщите, какой временной интервал вы хотите использовать и какие минимальные и максимальные значения силы тока и напряжений вы хотели бы отобразить на графиках.