Какова сила притяжения, воздействующая на аппарат массой 243 кг, когда он опускается на Нептун? Отношение массы Нептуна

Solnechnaya_Zvezda_6626

64

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всеобщей тяготения, который описывает взаимодействие двух объектов на расстоянии друг от друга. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами имеет вид:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6,67430 x 10^-11 м^3/(кг·с^2)), m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

Перед тем, как приступить к решению, нам необходимо выяснить, на какой высоте от поверхности Нептуна находится аппарат. Зная отношение радиусов Нептуна и Земли, мы можем установить, что

\[ r_{\text{Нептун}} = 4,6 \cdot r_{\text{Земля}} \]

Так как аппарат находится на поверхности Нептуна, то расстояние между аппаратом и центром Нептуна будет

\[ r = r_{\text{Нептун}} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot m_{\text{Нептун}}}}{{r^2}} \]

где

\[ m_{\text{аппарат}} = 243 \ \text{кг} \]
\[ m_{\text{Нептун}} = 17 \cdot m_{\text{Земля}} \]

Подставим эти значения:

\[ F = G \cdot \frac{{243 \cdot 17 \cdot m_{\text{Земля}}}}{{(4,6 \cdot r_{\text{Земля}})^2}} \]

Теперь нам нужно выразить \( m_{\text{Земля}} \), чтобы использовать его в выражении. Используя известное нам ускорение свободного падения на поверхности Земли, мы можем получить массу Земли, используя второй закон Ньютона:

\[ F = m_{\text{Земля}} \cdot g_{\text{Земли}} \]

где \( g_{\text{Земли}} = 10 \ \text{м/с}^2 \).
Разделив обе части уравнения на \( g_{\text{Земли}} \), получим:

\[ m_{\text{Земля}} = \frac{F}{{g_{\text{Земли}}}} \]

Теперь мы можем вернуться к формуле для силы притяжения на Нептуне:

\[ F = G \cdot \frac{{243 \cdot 17 \cdot \frac{F}{{g_{\text{Земли}}}}}}{{(4,6 \cdot r_{\text{Земля}})^2}} \]

Давайте решим данное уравнение и найдем значение силы притяжения на аппарате, когда он опускается на Нептун.