Какова спектральная плотность энергетической светимости серого тела с той же температурой и коэффициентом поглощения

Lyagushka

21

Для решения задачи о спектральной плотности энергетической светимости серого тела с той же температурой и коэффициентом поглощения \(\alpha = 0.8\), используем формулу планка для спектральной плотности энергетической светимости серого тела:

\[E_{\lambda} = \frac{{2\pi hc^2}}{{\lambda^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda kT}}}-1}}\]

где:
\(E_{\lambda}\) - спектральная плотность энергетической светимости серого тела,
\(\lambda\) - длина волны,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/c}\)),
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура (в нашем случае, та же самая температура серого тела).

Мы знаем, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела в некотором интервале длин волн (\(\epsilon_{\lambda} = 3 \times 10^4 \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{нм)}\)). Теперь мы должны найти спектральную плотность энергетической светимости серого тела.

Для начала рассмотрим, что происходит с черным телом. Известно, что черное тело поглощает всю падающую на него энергию. Таким образом, спектральная плотность энергетической светимости черного тела равна спектральной плотности энергии, падающей на него:

\(\epsilon_{\lambda} = E_{\lambda}\)

Теперь применим коэффициент поглощения \(\alpha\), чтобы найти спектральную плотность энергетической светимости серого тела:

\(E_{\lambda} = \alpha \cdot \epsilon_{\lambda}\)

Подставляем изначальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела:

\(E_{\lambda} = 0.8 \cdot 3 \times 10^4 \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{нм)}\)

Таким образом, спектральная плотность энергетической светимости серого тела равна \(2.4 \times 10^4 \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{нм)}\).

Мы получили искомое значение спектральной плотности энергетической светимости серого тела. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!