На высоте 30 километров двигатели метеорологической ракеты прекратили работать, сообщив о ее вертикальной скорости

Dzhek

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения с constg(ускорение свободного падения) и ускорением ракеты = 0 на высоте H. Данная задача решается в два этапа.

1. Сначала мы найдем наибольшую достигнутую высоту ракеты.
Увеличение высоты ракеты будет остановлено, когда вертикальная скорость станет равной 0 (так как двигатели перестали работать и не создают положительного или отрицательного ускорения). Воспользуемся уравнением движения для вертикальной скорости:
\[V = u + gt\]
где V - вертикальная скорость ракеты, u - начальная вертикальная скорость ракеты (1 км/с), g - ускорение свободного падения (-9.8 м/с², так как мы используем систему СИ), t - время.

У нас есть начальная вертикальная скорость u = 1 км/с = 1000 м/с и ускорение свободного падения g = -9.8 м/с². Найдем время, когда вертикальная скорость равна нулю:
\[0 = u + gt\]
\[0 = 1000 - 9.8t\]
\[9.8t = 1000\]
\[t = \frac{1000}{9.8}\]

Таким образом, ракета достигнет максимальной высоты через \(\frac{1000}{9.8}\) секунд. Чтобы найти эту высоту, воспользуемся уравнением движения для высоты:
\[H = ut + \frac{1}{2}gt^2\]
где H - высота ракеты.

Подставим известные значения:
\[H = (1000) \left(\frac{1000}{9.8}\) + \frac{1}{2}(-9.8) \left(\frac{1000}{9.8}\)^2\]
\[H = \frac{1000000}{9.8} - \frac{500000}{9.8}\]
\[H = \frac{500000}{9.8}\]

Таким образом, наибольшая достигнутая высота ракеты равна \(\frac{500000}{9.8}\) или приблизительно 51020.41 метров.

2. Теперь мы найдем высоту ракеты через 10 секунд после того, как двигатели перестали работать. Мы можем использовать те же уравнения движения для этого блока времени. Подставив значения в уравнение высоты:
\[H = ut + \frac{1}{2}gt^2\]
\[H = (1000)(10) + \frac{1}{2}(-9.8)(10)^2\]
\[H = 10000 - 490\]
\[H = 9510\]

Таким образом, через 10 секунд после того, как двигатели перестали работать, ракета будет находиться на высоте 9510 метров.