Какова сила, проявляемая тремя оставшимися зарядами на один из них, при условии, что все четыре заряда имеют одинаковую

Lvica

66

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Представим, что у нас есть четыре одинаковых заряда \(Q\), каждый из которых равен 20 нКл. Пусть один из этих зарядов находится в центре квадрата, а оставшиеся три заряда расположены в вершинах этого квадрата.

Мы хотим найти силу, с которой один из оставшихся зарядов действует на то, который находится в центре квадрата.

Для начала, найдем расстояние между зарядами. По условию, сторона квадрата равна \(a\), но нам нужно найти расстояние между зарядами, которые находятся в вершинах квадрата. Если мы проведем диагональ через квадрат, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой \(a\) и катетами \(a/2\).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, найдем длину диагонали:

\[d = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Теперь у нас есть расстояние между зарядами.

Сила взаимодействия двух зарядов \(F\) может быть найдена с использованием следующего выражения:

\[F = \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{d^2}\]

Где \(k\) - константа Кулона, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Подставим известные значения в формулу:

\[F = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (20 \times 10^{-9}) \cdot (20 \times 10^{-9})}{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}\]

\[F = \frac{9 \times 20^2 \times 10^{-18}}{\frac{a^2}{2}} = \frac{360 \times 10^{-18}}{\frac{a^2}{2}} = \frac{720 \times 10^{-18}}{a^2}\]

Таким образом, сила, проявляемая тремя оставшимися зарядами на один из них, равна \(\frac{720 \times 10^{-18}}{a^2}\), где \(a\) - сторона квадрата.

Мы можем уточнить ответ, заменив \(a\) на известное значение стороны квадрата в условии задачи. Например, если сторона квадрата равна 2 метра, то сила будет:

\[F = \frac{720 \times 10^{-18}}{(2 \, \text{м})^2} = \frac{720 \times 10^{-18}}{4 \, \text{м}^2} = 180 \times 10^{-18} \, \text{Н}\]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти силу, проявляемую тремя оставшимися зарядами на один из них в данной задаче.