Какова сила тока в горизонтально подвешенном прямом проводе длиной 50 см и массой 30 г в вертикальном магнитном поле

Ignat

42

Для начала, нарисуем схематичный рисунок ситуации:

\[
\begin{array}{cc}
| & \uparrow \\
- & \text{--} \\
\text{---} & | \\
\end{array}
\]

Где символ "-" обозначает горизонтально подвешенный провод, символ "|" обозначает вертикальную ось, и символ "\(\uparrow\)" обозначает направление индукции магнитного поля.

Теперь, чтобы найти силу тока в проводе, мы можем использовать закон Лоренца, который гласит, что сила, действующая на проводник в магнитном поле, равна произведению силы тока в проводе на длину проводника и произведение индукции магнитного поля на синус угла между проводником и линиями магнитного поля.

Формула это выглядит следующим образом:

\[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на проводник,
\( I \) - сила тока в проводе (искомое значение),
\( L \) - длина проводника,
\( B \) - индукция магнитного поля,
\( \theta \) - угол между проводником и линиями магнитного поля.

Подставим известные значения в формулу:

\[ F = I \cdot (0.5 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{мтл}) \cdot \sin(45^\circ) \]

Теперь посчитаем значение синуса угла \(45^\circ\):

\[ F = I \cdot (0.5 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{мтл}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Учитывая, что \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \):

\[ F = I \cdot (0.5 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{мтл}) \cdot 0.7071 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы тока \( I \):

\[ I = \frac{F}{(0.5 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{мтл}) \cdot 0.7071} \]

Давайте подставим значения и произведем вычисления:

\[ I = \frac{30 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{(0.5 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{мтл}) \cdot 0.7071} \]

Раскладывая в численных значениях, получаем:

\[ I \approx \frac{0.2940}{0.0212} \approx 13.87 \, \text{А} \]

Таким образом, сила тока в горизонтально подвешенном проводе составляет около 13.87 Ампер.