Какова сила торможения, действующая на поезд массой 400 тонн, если тормозной путь поезда составляет 200 метров

Ячмень_243

44

Чтобы найти силу торможения, действующую на поезд, мы можем использовать закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае мы должны найти ускорение, чтобы определить силу торможения.

Первым шагом нам необходимо найти изменение скорости. Мы можем использовать формулу для изменения скорости постоянно ускоренного движения:

\[
\Delta v = v - u
\]

где \(\Delta v\) - изменение скорости, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость.

В нашем случае начальная скорость поезда равна 39,6 м/с, а конечная скорость будет равна 0 м/с, так как поезд останавливается. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\Delta v = 0 - 39,6 = -39,6 \, \text{м/с}
\]

Так как ускорение и торможение обратно пропорциональны времени, а временем в данной задаче является время, в течение которого происходит торможение (равное времени срабатывания тормозов), мы можем найти ускорение, разделив изменение скорости на время торможения:

\[
a = \frac{{\Delta v}}{{t}}
\]

Так как в данной задаче известны только масса поезда и его скорость, нам не дано время торможения. Для его определения нам необходимо использовать другую формулу для расчета времени:

\[
s = ut + \frac{1}{2}at^2
\]

где \(s\) - тормозной путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Мы знаем, что тормозной путь составляет 200 метров, начальная скорость 39,6 м/с, а ускорение нам нужно найти. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
200 = 39,6t + \frac{1}{2}at^2
\]

Да задача сложна, чтобы решить её аналитически.

Разберёмся другим методом приближённо. Получились сложные уравнения, которые трудно решить аналитически. Воспользуемся приближенным методом решения.

Предположим, что время торможения мало, в таком случае мы можем пренебречь термином \(\frac{1}{2}at^2\) в уравнении и решить его просто:

\[
200 = 39,6t
\]

Решаем уравнение относительно \(t\):

\[
t = \frac{200}{39,6} \approx 5,05 \, \text{с}
\]

Теперь, когда у нас есть время торможения, мы можем определить ускорение, разделив изменение скорости на время:

\[
a = \frac{{\Delta v}}{{t}} = \frac{{-39,6}}{{5,05}} \approx -7,83 \, \text{м/с}^2
\]

Отрицательный знак указывает на то, что ускорение направлено против движения.

И, наконец, мы можем найти силу торможения, умножив массу поезда на ускорение:

\[
F = ma = 400 \, \text{тонн} \times (-7,83 \, \text{м/с}^2) \approx -3132 \, \text{кН}
\]

Ответ: Сила торможения, действующая на поезд массой 400 тонн, составляет примерно 3132 кН.