1. Какова средняя кинетическая энергия молекул гелия в поступательном движении при давлении 0,5∙10^5 Па и концентрации

Маня

5

Решение:

1. Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для средней кинетической энергии молекул:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная) мы можем выразить температуру:

\[T = \frac{PV}{nR}\]

Вставим данное значение в формулу для средней кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k \cdot \frac{PV}{nR}\]

Теперь заменим значения: \(P = 0,5 \times 10^{5} \, \text{Па}\), \(n = 1,5 \times 10^{9} \, \text{м}^{-3}\) и поделим на \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль К)}\) (универсальная газовая постоянная для гелия):

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \times \frac{0,5 \times 10^5 \times V}{1,5 \times 10^9 \times 8,31}\]

Упростив выражение и приведя числа к научной записи, мы получим окончательный ответ.

2. Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости молекул:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v_{\text{ср}}\) - средняя квадратичная скорость молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах, \(m\) - масса молекулы.

Из уравнения состояния идеального газа \(PV = mRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(m\) - масса, \(R\) - универсальная газовая постоянная), мы можем выразить массу молекулы:

\[m = \frac{PV}{RT}\]

Вставим данное значение в формулу для средней квадратичной скорости:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3k \cdot T}{\frac{PV}{RT}}}\]

Теперь заменим значения: \(P = 50 \times 10^3 \, \text{Па}\), \(T = 293,15 \, \text{К}\) (приблизительная комнатная температура) и поделим на \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль К)}\) (универсальная газовая постоянная):

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 293,15}{\frac{50 \times 10^3 \times V}{8,31 \times 293,15}}}\]

Аналогично, упрощаем выражение и получаем ответ.

3. Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для плотности газа:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность газа, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем.

Из уравнения состояния идеального газа \(PV = mRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(m\) - масса, \(R\) - универсальная газовая постоянная), мы можем выразить массу газа:

\[m = \frac{PV}{RT}\]

Вставим данное значение в формулу для плотности:

\[\rho = \frac{\frac{PV}{RT}}{V}\]

Теперь заменим значения: \(P = 0,2 \times 10^6 \, \text{Па}\), \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль К)}\) и поделим на температуру, \(T = 106 \, \text{Дж/кг}\), для перехода из одних единиц в другие:

\[\rho = \frac{\frac{0,2 \times 10^6 \times V}{8,31 \times 293,15}}{V}\]

Упрощаем выражение и получаем ответ.

4. Сжатые газы имеют множество применений в нашей повседневной жизни и различных отраслях науки и промышленности. Вот несколько примеров:

- Сжатый воздух используется в пневматических системах для передачи энергии и управления различными механизмами и инструментами.
- Сжатый газ используется в промышленных процессах, таких как сжатие газа для внутреннего сгорания, в производстве химических продуктов и в инженерии.
- Сжатые газы используются в промышленности для замораживания, кондиционирования воздуха и охлаждения различных процессов.
- В медицине сжатый кислород применяется для облегчения дыхания при некоторых заболеваниях легких.
- Сжатый газ используется в газовых баллонах для хранения и транспортировки различных газов, таких как пропан, метан и другие горючие газы.
- В автомобильной промышленности сжатый природный газ используется в качестве альтернативного топлива для снижения выбросов вредных веществ.

Это только небольшой перечень применений сжатых газов, и их использование продолжает развиваться и расширяться.