Какова сила трения Fтр нити о блок в системе, где неподвижный блок имеет перекинутую через него нить с двумя грузами
Какова сила трения Fтр нити о блок в системе, где неподвижный блок имеет перекинутую через него нить с двумя грузами на концах? Известно, что каждое из тел сместилось на Δh = 85 см от исходного положения, и их кинетические энергии составляют K1 = 3,82 Дж и K2 = 5,64 Дж соответственно. Кроме того, изменения потенциальных энергий тел определяются как ΔU1 = 8,82 Дж и ΔU2 = –19,6 Дж. Массой нити и ее растяжением можно пренебречь.
Suzi 9
Для начала, давайте определим, какие силы влияют на систему. Главной силой является сила трения \( F_{тр} \), действующая на нить. Также на грузы действуют силы тяжести \( F_{т1} \) и \( F_{т2} \), а также силы натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \), направленные вдоль нити.Известно, что каждый из грузов сместился на расстояние \( \Delta h = 85 \) см. Начнем с груза 1. Можно заметить, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии этого груза:
\[ A_{тр1} = \Delta K_1 \]
Так как начальная кинетическая энергия равна нулю, то
\[ A_{тр1} = K_1 - 0 = K_1 \]
Работа силы трения можно выразить через силу трения и перемещение груза \( \Delta h \):
\[ A_{тр1} = F_{тр} \cdot \Delta h \]
Следовательно,
\[ F_{тр} \cdot \Delta h = K_1 \]
Теперь рассмотрим груз 2. Аналогично предыдущему случаю, работа силы трения равна изменению кинетической энергии:
\[ A_{тр2} = \Delta K_2 \]
Так как начальная кинетическая энергия равна нулю, то
\[ A_{тр2} = K_2 - 0 = K_2 \]
Опять же, работу силы трения можно выразить через силу трения и перемещение груза \( \Delta h \):
\[ A_{тр2} = F_{тр} \cdot \Delta h \]
То есть,
\[ F_{тр} \cdot \Delta h = K_2 \]
Теперь объединим оба уравнения:
\[ F_{тр} \cdot \Delta h = K_1 = K_2 \]
Подставим значения \( \Delta h = 85 \) см, \( K_1 = 3,82 \) Дж и \( K_2 = 5,64 \) Дж:
\[ F_{тр} \cdot 85 = 3,82 = 5,64 \]
Теперь найдем изменение потенциальной энергии для каждого груза. Изменение потенциальной энергии определяется силой тяжести и высотой подъема:
\[ \Delta U_1 = F_{т1} \cdot h = m_1 \cdot g \cdot \Delta h \]
\[ \Delta U_2 = F_{т2} \cdot h = m_2 \cdot g \cdot \Delta h \]
Известно, что \( \Delta U_1 = 8,82 \) Дж и \( \Delta U_2 = -19,6 \) Дж. Знак минус означает, что потенциальная энергия груза 2 уменьшилась.
Теперь, используя второй закон Ньютона для каждого груза, можно выразить силу трения:
\[ F_{тр} = T_1 - F_{т1} = m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g = m_1 \cdot (a_1 - g) \]
\[ F_{тр} = T_2 - F_{т2} = m_2 \cdot a_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot (a_2 - g) \]
Так как оба груза двигаются вниз, их ускорения \( a_1 \) и \( a_2 \) будут положительными.
Теперь у нас есть два уравнения:
\[ F_{тр} \cdot 85 = 3,82 \]
\[ F_{тр} \cdot 85 = 5,64 \]
Решая эти уравнения, мы найдем силу трения \( F_{тр} \).