Какова сила тяги двигателя самосвала массой 60т, поднимающегося по склону длиной 1км с наклоном 0,02, если его скорость

Raduga_Na_Nebe_5739

23

Для решения данной задачи нам понадобятся основные законы механики, такие как второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

Для начала рассмотрим движение самосвала по склону. По заданию нам известны начальная скорость самосвала \(v_0\) = 72 км/ч и конечная скорость самосвала \(v\) = 57.6 км/ч. Также нам дана масса самосвала \(m\) = 60 тонн и коэффициент трения \(f\) = 58.7.

Воспользуемся изменением кинетической энергии самосвала для определения силы тяги двигателя. Учитывая, что кинетическая энергия выражается через массу объекта и его скорость по формуле \(E = \frac{mv^2}{2}\), разность кинетических энергий будет равна работе сил, которые на самосвале действуют.

Изменим единицу скорости с км/ч на м/с:
\(v_0 = 72 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1000 \cdot \frac{1}{3600}}{1} = 20 {\frac{м}{с}}\)
\(v = 57.6 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1000 \cdot \frac{1}{3600}}{1} = 16 {\frac{м}{с}}\)

Теперь найдем разность кинетических энергий:
\(\Delta E = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2}\)

Разность кинетических энергий будет равна работе сил трения и силы тяги:
\(\Delta E = A\), где A - работа

Тогда получаем:
\(\Delta E = A = F_{трения} + F_{тяги}\)

Зная, что \(F_{трения} = f \cdot m \cdot g\) (где g - ускорение свободного падения, принимаем за 9,8 м/с^2), мы можем выразить силу тяги:
\(F_{тяги} = \Delta E - F_{трения}\)

Теперь подставим все значения и решим уравнение:
\( \Delta E = \frac{60 \cdot 10^3 \cdot 16^2}{2} - \frac{60 \cdot 10^3 \cdot 20^2}{2} \approx -4355 \cdot 10^6 Дж \)
\( F_{трения} = (58.7 \cdot 60 \cdot 10^3 \cdot 9.8) Н \approx 35 \cdot 10^6 Н \)

\( F_{тяги} = -4355 \cdot 10^6 - 35 \cdot 10^6 Н \approx -4390 \cdot 10^6 Н \)

Теперь можно утверждать, что сила тяги двигателя самосвала, поднимающегося по склону длиной 1км с наклоном 0,02, составляет около -4390 меганьютон. Отрицательный знак указывает на то, что сила тяги действует в противоположном направлении движения самосвала.