Какова сила взаимодействия между двумя заряженными шариками, каждый из которых имеет избыточные электроны в количестве
Какова сила взаимодействия между двумя заряженными шариками, каждый из которых имеет избыточные электроны в количестве N = 10 в 20 степени? Расстояние между ними составляет r = 5 см. Ответ представьте в миллиньютонах, округлив до десятых. Предположите, что заряженные шарики являются точечными зарядами. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна e = 1. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен К = 9•10 в 9 степени Н•м2/Кл2. Значение элементарного заряда равно е = 1.6• 10 в -19 степени Кл.
Сердце_Сквозь_Время 13
Для того чтобы найти силу взаимодействия между двумя заряженными шариками, мы можем использовать закон Кулона. По закону Кулона, сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) определяется следующим образом:\[ F = \dfrac{K \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \]
где \( K \) - коэффициент пропорциональности (равный \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( r \) - расстояние между зарядами, \( |q_1| \) и \( |q_2| \) - модули зарядов шариков.
Для данной задачи, заряд каждого шарика составляет \( N = 10^{20} \) избыточных электронов. Так как электроны заряжены отрицательно, то каждый заряд шарика \( q = -e \cdot N \), где \( e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \) - элементарный заряд.
Подставив значения \( K \), \( r \), \( q_1 \) и \( q_2 \) в формулу для силы, мы получим:
\[ F = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |-e \cdot N| \cdot |-e \cdot N|}{(0.05)^2} \]
Раскрывая модули и подставляя значения, получим:
\[ F = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{20}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{20})}{0.05^2} \]
Упрощая выражение, получим:
\[ F = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 1.6^2 \cdot 10^{-19 \, + \, 20 \, + \, 20} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}{0.05^2} \]
Возведя \( 1.6 \) в квадрат и приведя к общему знаменателю, получаем:
\[ F = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{21} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}{0.0025} \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{21} \cdot 0.0025 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
\[ F = 9 \cdot 2.56 \cdot 0.0025 \cdot 10^{9 \, + \, 21 \, - \, 2} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
\[ F = 23.04 \cdot 0.0025 \cdot 10^{9 \, + \, 21 \, - \, 2} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
\[ F = 0.0576 \cdot 10^{9 \, + \, 21 \, - \, 2} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
\[ F = 0.0576 \cdot 10^{28} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]
Ответ, представленный в миллиньютонах и округленный до десятых, будет:
\[ F = 5.8 \cdot 10^{26} \, \text{мН} \]
Таким образом, сила взаимодействия между двумя заряженными шариками составляет приблизительно \( 5.8 \cdot 10^{26} \) миллиньютона.