Какова скорость автомобиля b относительно автомобиля a, когда расстояние между ними равно cb и они движутся по двум

Zvezdopad_Volshebnik

62

Чтобы исчислить скорость автомобиля B относительно автомобиля A, когда расстояние между ними равно cb, мы можем воспользоваться понятием относительной скорости. Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Установление исходных данных

Расстояние между автомобилями A и B: cb
Радиус круговой дороги, на которой движется автомобиль A: r1 = 4a
Радиус круговой дороги, на которой движется автомобиль B: r2 = 3a
Скорость движения обоих автомобилей: v

Шаг 2: Понимание движения автомобилей

Мы знаем, что оба автомобиля движутся по круговым дорогам. Чтобы решить эту задачу, мы можем представить движение автомобиля A относительно неподвижной точки и движение автомобиля B относительно этой же неподвижной точки.

Шаг 3: Вычисление скорости автомобиля A

Чтобы вычислить скорость автомобиля A, мы можем использовать формулу для скорости в круговом движении:

\[V = \frac{{2\pi r1}}{{T1}}\]

где V - скорость, r1 - радиус круговой дороги, T1 - период оборота. Поскольку оба автомобиля движутся со скоростью v, период оборота обоих автомобилей будет одинаковый. Поэтому мы можем записать:

\[T1 = \frac{{2\pi r1}}{{v}}\]

Шаг 4: Вычисление скорости автомобиля B относительно неподвижной точки

Теперь, зная период оборота T1 и радиус круговой дороги r2, по которой движется автомобиль B, мы можем использовать ту же самую формулу для вычисления скорости автомобиля B:

\[V = \frac{{2\pi r2}}{{T1}}\]

Заменив T1, мы получаем:

\[V = \frac{{2\pi r2}}{{\frac{{2\pi r1}}{{v}}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[V = \frac{{v \cdot r2}}{{r1}}\]

подставляя вместо r1 значение 4a и вместо r2 значение 3a:

\[V = \frac{{v \cdot 3a}}{{4a}}\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[V = \frac{{3v}}{{4}}\]

Таким образом, скорость автомобиля B относительно автомобиля A равна \(\frac{{3v}}{{4}}\).

Теперь мы имеем подробное объяснение для решения этой задачи, которое должно быть понятно школьнику.