Яка сила діє на малий поршень, якщо площа поверхні його поршня дорівнює 10 см2, а площа поверхні великого поршня

Yastreb

10

Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо воспользоваться принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, передается по всему объему без изменений во всех направлениях.

Пользуясь этим принципом, мы можем сказать, что давление, действующее на каждый поршень, одинаково. Обозначим силу, действующую на малый поршень, через \(F_m\) и силу, действующую на большой поршень, через \(F_b\).

Используя формулу для давления \(P = \frac{F}{S}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, а \(S\) - площадь поверхности поршня, мы можем выразить силу на малом поршне следующим образом:

\[ P_m = \frac{F_m}{S_m} \]

где \( P_m \) - давление на малом поршне, \( F_m \) - сила на малом поршне, а \( S_m \) - площадь поверхности малого поршня.

Аналогично, для большого поршня:

\[ P_b = \frac{F_b}{S_b} \]

где \( P_b \) - давление на большом поршне, \( F_b \) - сила на большом поршне, а \( S_b \) - площадь поверхности большого поршня.

Так как давление одинаково на обоих поршнях, мы можем сказать, что:

\[ P_m = P_b \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{F_m}{S_m} = \frac{F_b}{S_b} \]

Заменим значения площадей поверхности поршней:

\[ \frac{F_m}{10 \, \text{см}^2} = \frac{F_b}{20 \, \text{дм}^2} \]

Для того чтобы сравнивать значения в одних и тех же единицах измерения, преобразуем значения:

\[ 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

Тогда имеем:

\[ \frac{F_m}{10 \, \text{см}^2} = \frac{F_b}{20 \times 100 \, \text{см}^2} \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ \frac{F_m}{10} = \frac{F_b}{2000} \]

Далее, для того чтобы найти силу \( F_m \), нам необходимо избавиться от знаменателя. Домножим обе части уравнения на 10:

\[ \frac{F_m}{10} \times 10 = \frac{F_b}{2000} \times 10 \]

Это приводит к следующему уравнению:

\[ F_m = \frac{F_b}{200} \]

Теперь у нас есть выражение для силы \( F_m \) в терминах силы \( F_b \). Если вам дана сила, действующая на большой поршень (\( F_b \)), то для того чтобы найти силу, действующую на малый поршень (\( F_m \)), вы можете использовать формулу:

\[ F_m = \frac{F_b}{200} \]