Какова скорость дрейфа электронов в медном проводе диаметром 5 мм, по которому протекает ток 100 А, в миллиметрах

Skvoz_Holmy_2914

51

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать некоторые физические формулы и применить их в соответствующей последовательности.

Первым шагом мы можем вычислить плотность электрического тока, используя формулу:

\[I = n \cdot e \cdot v \cdot A\]

где \(I\) - сила тока, \(n\) - количество электронов в единице объема, \(e\) - элементарный заряд электрона, \(v\) - скорость дрейфа электронов и \(A\) - площадь поперечного сечения провода.

Дано, что сила тока \(I\) равна 100 А. Мы знаем, что элементарный заряд \(e\) равен 1.6 × 10^(-19) Кл. Чтобы найти количество электронов в единице объема, мы можем использовать формулу:

\[n = \frac{{\rho}}{{m}}\]

где \(\rho\) - плотность меди и \(m\) - молярная масса меди.

Дано значение молярной массы меди, которая составляет 63.5 × 10^(-3) кг/моль. Теперь нам нужно найти плотность меди \(\rho\). Плотность можно рассчитать с помощью формулы:

\[\rho = \frac{{m}}{{V}}\]

где \(m\) - масса меди и \(V\) - объем меди.

У нас есть диаметр провода, который равен 5 мм. Зная диаметр, мы можем вычислить радиус путем деления его пополам: \(r = \frac{{d}}{{2}}\). Далее нам нужно найти объем меди с помощью формулы для объема цилиндра:

\[V = \pi \cdot r^{2} \cdot h\]

где \(r\) - радиус провода, а \(h\) - его длина. В данной задаче нам не дана длина провода, поэтому мы не можем получить точное значение скорости дрейфа электронов. Но мы можем предположить длину провода, например, 1 метр.

Применив все указанные формулы и предположив длину провода \(h = 1\) м, мы можем рассчитать значение объема, плотности \(\rho\) и количества электронов \(n\). Затем, подставив эти значения в первую формулу, мы сможем решить задачу и найти скорость дрейфа электронов \(v\) в миллиметрах в секунду.

Для миллиметров в секунду, необходимо будет произвести соответствующие преобразования из метров в миллиметры и из секунд в секунды.

Приступим к вычислениям.

Шаг 1: Найдем радиус провода:
\[r = \frac{{d}}{2} = \frac{{5 \, \text{мм}}}{2} = 2.5 \, \text{мм}\]

Шаг 2: Найдем объем меди:
\[V = \pi \cdot r^{2} \cdot h = \pi \cdot (2.5 \, \text{мм})^{2} \cdot 1 \, \text{м} = 19.63 \, \text{мм}^{3}\]

Шаг 3: Найдем массу меди:
\[m = \rho \cdot V = (63.5 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}) \cdot (19.63 \, \text{мм}^{3}) = 1.246 \times 10^{-3} \, \text{кг}\]

Шаг 4: Найдем плотность меди:
\[\rho = \frac{{m}}{{V}} = \frac{{1.246 \times 10^{-3} \, \text{кг}}}{{19.63 \, \text{мм}^{3}}} = 0.06348 \, \text{кг/м}^{3}\]

Шаг 5: Найдем количество электронов в единице объема:
\[n = \frac{{\rho}}{{m}} = \frac{{0.06348 \, \text{кг/м}^{3}}}{{63.5 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = 1 \, \text{моль/м}^{3}\]

Шаг 6: Найдем скорость дрейфа электронов:
\[I = n \cdot e \cdot v \cdot A\]

Переформулируем формулу, чтобы найти скорость:
\[v = \frac{{I}}{{n \cdot e \cdot A}}\]

Подставим известные значения:
\[v = \frac{{100 \, \text{A}}}{{(1 \, \text{моль/м}^{3}) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (\pi \cdot (2.5 \, \text{мм})^{2})}}\]

Выполним вычисления:
\[v = \frac{{100 \, \text{A}}}{{1 \, \text{моль/м}^{3} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0.01963 \, \text{мм}^{2}}} = 3.207 \times 10^{6} \, \text{мм/с}\]

Ответ: Скорость дрейфа электронов в медном проводе диаметром 5 мм, по которому протекает ток 100 А, составляет около 3.207 × 10^6 мм/с.