Какой модуль перемещения тела за интервал времени от t1=1 с до t2=2 с в сантиметрах, округленный до целого значения

Танец

15

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для модуля перемещения тела в плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{{x^2}+{y^2}}\]

где \(x\) и \(y\) - координаты тела на плоскости в соответствующий момент времени \(t\).

В данной задаче, у нас есть две формулы, которые описывают перемещение тела по осям \(x\) и \(y\):

\[x(t) = v \cdot t\]
\[y(t) = \varepsilon \cdot t^2\]

где \(v\) - скорость по оси \(x\), \(\varepsilon\) - ускорение по оси \(y\), \(t\) - интервал времени для которого мы ищем перемещение.

Для начала, подставим значения \(t1\) и \(t2\) в наши формулы, чтобы получить координаты тела в начальный и конечный момент времени:

\[x(t1) = v \cdot t1 = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{м}\]
\[y(t1) = \varepsilon \cdot t1^2 = 90 \cdot 1^2 = 90 \, \text{градусов/с}^2\]

\[x(t2) = v \cdot t2 = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{м}\]
\[y(t2) = \varepsilon \cdot t2^2 = 90 \cdot 2^2 = 360 \, \text{градусов/с}^2\]

Теперь, используя полученные координаты, найдём модуль перемещения тела. Подставим значения \(x(t1)\), \(x(t2)\), \(y(t1)\) и \(y(t2)\) в нашу формулу:

\[S = \sqrt{{(x(t2) - x(t1))^2}+{(y(t2)-y(t1))^2}}\]

Вычислим значения:

\[S = \sqrt{{(4 - 2)^2}+{(360-90)^2}} = \sqrt{{2^2}+{270^2}} \approx \sqrt{{4 + 72900}} = \sqrt{{72904}} \approx 270.01 \, \text{см}\]

Округлим полученное значение до целого значения, получаем:

Модуль перемещения тела за указанный интервал времени составляет около 270 сантиметров (округлено до целого значения).