Какова скорость движения автомобиля массой 1 т на вогнутом мосту с радиусом 100 м, если давление автомобиля на середину

Vladimirovich_2716

59

Чтобы найти скорость движения автомобиля на вогнутом мосту, нам понадобится знание Равновесия тела на криволинейном движении. Для начала, давайте определим, какое уравнение нам следует использовать.

Мы можем использовать уравнение суммы сил, действующих на автомобиль в направлении центростремительной силы. Эта сила отвечает за движение тела по кривой траектории. Формула для центростремительной силы состоит из двух частей: силы тяжести, направленной вниз, и силы реакции опоры, направленной вверх.

Силу тяжести можно выразить как произведение массы автомобиля и ускорения свободного падения \( g \), обозначаемого как 9,8 м/с². Сила реакции опоры может быть вычислена как разность силы тяжести и центростремительной силы.

Теперь, чтобы вывести уравнение для скорости, мы должны использовать выражение радиуса \( r \) как функцию от скорости \( v \). Для этого мы можем использовать знание, что скорость тела вращающегося по криволинейной траектории связана с радиусом \( r \) и центростремительным ускорением \( a_c \) следующим образом:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Теперь, соединив эти уравнения и решив относительно скорости \( v \), мы найдем искомый ответ. Давайте проделаем все расчеты.

Сначала найдем центростремительную силу:

\[ F_c = m \cdot a_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} \]

Затем найдем силу тяжести:

\[ F_g = m \cdot g \]

Теперь мы можем записать уравнение суммы сил на автомобиль:

\[ F_g - F_c = 0 \]

Подставим найденные значения сил:

\[ m \cdot g - m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v^2 = g \cdot r \]

\[ v = \sqrt{{g \cdot r}} \]

Теперь вставим значения ускорения свободного падения \( g = 9,8 \ м/с² \) и радиуса \( r = 100 \ м \) в уравнение:

\[ v = \sqrt{{9,8 \cdot 100}} \]

\[ v = \sqrt{{980}} \]

\[ v \approx 31,30 \ м/с \]

Итак, скорость движения автомобиля массой 1 тонна на вогнутом мосту с радиусом 100 м составляет около 31,30 м/сек.