Какова скорость движения электрона, который движется в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям

Mandarin

50

Чтобы найти скорость движения электрона, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость электрона и \(r\) - радиус окружности, по которой движется электрон.

Также, известно, что центростремительное ускорение связано с индукцией магнитного поля \(B\) и зарядом частицы \(q\) формулой \(a_c = \frac{{q \cdot B \cdot v}}{{m}}\), где \(m\) - масса электрона.

Мы знаем, что заряд электрона равен \(q = 1.6 \times 10^{-19}\,Кл\), а его масса равна \(m = 9.11 \times 10^{-31}\,кг\).

Исходя из этих данных, давайте найдем скорость электрона.

Сначала найдем центростремительное ускорение. Подставим в формулу значение радиуса окружности:
\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]
\[a_c = \frac{{v^2}}{{0.1}}\]

Теперь, используя формулу связи центростремительного ускорения с индукцией магнитного поля и массой электрона, подставим известные значения:
\[\frac{{v^2}}{{0.1}} = \frac{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-4} \cdot v}}{{9.11 \times 10^{-31}}}\]

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение скорости электрона.

Умножаем обе стороны уравнения на \(0.1\) и делим на \(1.6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-4} \cdot v\):
\[v = \frac{{0.1 \cdot 9.11 \times 10^{-31}}}{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-4}}}\]

Выполняем вычисления:
\[v \approx 1.13 \times 10^7\,м/с\]

Таким образом, скорость движения электрона в данной задаче составляет примерно \(1.13 \times 10^7\,м/с\).