Каково решение для амплитуды колебаний заряда в колебательном контуре, где изменение заряда происходит по закону

Polina_5175

37

Для решения данной задачи, нам необходимо найти амплитуду колебаний заряда в колебательном контуре.

У нас дан закон изменения заряда \(q = 3 \cos(5t)\), где \(q\) измеряется в микрокулонах, а \(t\) в секундах.

Амплитуда колебаний заряда определяется как максимальное значение заряда в колебательном процессе. Для нахождения амплитуды, нам необходимо найти максимальное значение функции \(q\).

В данном случае, функция \(q = 3 \cos(5t)\) является косинусоидой с амплитудой 3 и периодом \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая скорость колебаний.

Угловая скорость \(\omega\) определяется как \(2\pi f\), где \(f\) - частота колебаний.

В данной задаче у нас нет четкой частоты, однако мы можем выразить частоту через период, используя следующую формулу: \(f = \frac{1}{T}\).

Известно, что в данном случае \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), поэтому можно записать \(f = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi}\).

Теперь, мы можем записать амплитуду колебаний заряда \(A\) как максимальное значение функции \(q\), то есть:

\[A = \max(q) = \max(3 \cos(5t))\]

Косинусоида имеет максимальное значение 1 при \(t = 0\), поэтому мы можем заменить \(t\) на 0:

\[A = 3 \cos(5 \cdot 0) = 3 \cos(0) = 3 \cdot 1 = 3\]

Таким образом, амплитуда колебаний заряда в колебательном контуре составляет 3 микрокулона.