Нужно определить плотность сплава, из которого отлита копия золотой вазы, если масса оригинала составляет 10,5

Марина

33

Хорошо, давайте решим данную задачу о плотности сплава.

Первым шагом мы знаем, что масса оригинальной золотой вазы составляет 10,5 кг. Запомним это значение.

Теперь давайте рассмотрим массу точной копии золотой вазы. Дано, что масса этой копии равна 107 г. Но у нас есть небольшая сложность: мы должны учесть, что размеры копии в 3,5 раза меньше, чем у оригинала. Это означает, что когда мы сравниваем массу копии и массу оригинала, мы должны учесть не только изменение размеров, но и объем, так как плотность рассчитывается как масса деленная на объем.

Для начала найдем объем оригинальной вазы. Для этого мы воспользуемся формулой для объема цилиндра \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - это радиус основания цилиндра, \(h\) - его высота. Необходимо помнить, что радиус и высота оригинала и его копии связаны в соответствии с условием задачи об уменьшении размеров в 3,5 раза.

Расчитаем радиус оригинала, используя формулу \(r = \frac{d}{2}\), где \(d\) - это диаметр основания оригинальной вазы. Определяем диаметр основания оригинала, используя соотношение с диаметром копии: \(d_{оригинал} = 3,5 \cdot d_{копия}\).

Теперь рассчитаем высоту оригинала. Высота копии равна \(h_{копия}\). После уменьшения размеров в 3,5 раза, высота оригинала будет равна \(3,5 \cdot h_{копия}\).

Зная радиус и высоту оригинала, мы можем вычислить его объем с помощью формулы объема цилиндра \(V_{оригинал} = \pi r_{оригинал}^2 h_{оригинал}\).

Теперь мы должны использовать полученный объем оригинала и массу копии, чтобы найти плотность сплава. Плотность рассчитывается как отношение массы к объему: \(\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\).

Мы знаем массу копии, а объем оригинала мы только что рассчитали. Рассчитываем плотность сплава.

Подставляем все известные данные в формулу и рассчитываем плотность сплава:

\[
\text{Плотность} = \frac{\text{Масса копии}}{\text{Объем оригинала}}
\]

\[
\text{Плотность} = \frac{107\ \text{г}}{\pi \cdot (r_{оригинал})^2 \cdot h_{оригинал}}
\]

Полученное значение будет плотностью сплава, из которого отлита копия золотой вазы. Ответ приводим в заданных условиях.