Какова скорость движения тела при значении t=2C, если оно движется в соответствии с законом S(t) = 4t^3-2t^2+t-5?

Arseniy

52

Для нахождения скорости движения тела, нам необходимо вычислить производную от функции \(S(t)\) по времени \(t\), так как скорость - это первая производная по времени от функции \(S(t)\).

Давайте найдем эту производную. Имеем функцию \(S(t) = 4t^3 - 2t^2 + t - 5\).

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования по отдельным слагаемым и используем степенные и правила сложения производной. Будем дифференцировать каждое слагаемое:

\[
\frac{{d(4t^3)}}{{dt}} = 12t^2
\]
\[
\frac{{d(-2t^2)}}{{dt}} = -4t
\]
\[
\frac{{d(t)}}{{dt}} = 1
\]
\[
\frac{{d(-5)}}{{dt}} = 0
\]

Теперь соберем все слагаемые вместе:

\[
S"(t) = 12t^2 - 4t + 1
\]

Таким образом, производная функции \(S(t)\) равна \(S"(t) = 12t^2 - 4t + 1\).

Теперь подставим значение времени \(t = 2\) в выражение для производной и вычислим:

\[
S"(2) = 12 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 48 - 8 + 1 = 41
\]

Таким образом, скорость движения тела при \(t = 2\) составляет 41 единица времени (единицы измерения времени зависят от контекста данной задачи, в ней не указано).