Какова скорость движения тела в момент времени t = 4 секунды, если оно выводится из состояния покоя с силой F, которая

Загадочная_Сова

18

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны использовать второй закон Ньютона, который устанавливает связь между силой, массой и ускорением тела. В данном случае мы не знаем массу тела, поэтому мы не можем найти ускорение напрямую. Однако, мы можем использовать интегрирование для нахождения скорости тела в момент времени t.

Из второго закона Ньютона мы знаем, что сила F, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение (F = ma). Также нам дано, что сила F равна 0.5t.

Мы можем записать уравнение второго закона Ньютона следующим образом:

0.5t = ma

Для решения этого уравнения нам нужно проинтегрировать выражение по времени. Поскольку масса тела является постоянной в данной задаче, мы можем вынести ее за знак интеграла:

\(\int 0.5t \, dt = m \int a \, dt\)

Интегрируя по левой стороне, мы получаем:

\[0.25t^2 = m \int a \, dt\]

Учитывая, что ускорение \(a\) обозначает производную скорости \(v\) по времени \(t\), мы можем записать:

\[0.25t^2 = m \int \frac{dv}{dt} \, dt\]

Интегрируя по правой стороне, мы получаем:

\[0.25t^2 = m v + C\]

где \(C\) — постоянная интегрирования. Для нахождения \(C\) нам нужно использовать начальные условия задачи. В данном случае мы знаем, что тело выводится из состояния покоя, поэтому его скорость в начальный момент времени \(t=0\) равна 0:

\[0 = m \cdot 0 + C\]

\[C = 0\]

Теперь мы можем заменить \(C\) в уравнении:

\[0.25t^2 = m v\]

Вопрос задает момент времени \(t = 4\) секунды. Подставим это значение в уравнение:

\[0.25 \cdot (4)^2 = m v\]

\[1 = 16m\]

\[m = \frac{1}{16}\]

Теперь мы можем найти скорость тела, подставив найденное значение массы в уравнение:

\[v = \frac{0.25t^2}{m} = \frac{0.25 \cdot (4)^2}{\frac{1}{16}} = 16 \cdot 4^2 = 256 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения тела в момент времени \(t = 4\) секунды равна \(256\) м/с.