Какова скорость электрона, если внешнее электрическое поле, ускоряя его, совершает работу в размере 0,26 МэВ? Учитывая

Камень_3140

49

Чтобы найти скорость электрона, ускоренного внешним электрическим полем, можно воспользоваться работой и законом сохранения энергии. Работа, совершаемая внешним электрическим полем, равна изменению кинетической энергии электрона.

По определению, работа \(W\) выражается через изменение кинетической энергии \(ΔK\) следующим образом:

\[ W = ΔK \]

Следовательно, изменение кинетической энергии можно выразить через работу:

\[ ΔK = 0,26 \, \text{МэВ} \]

Для расчётов удобно перевести работу в джоули, воспользовавшись соотношением:

\[ 1 \, \text{МэВ} = 1,6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \]

Теперь можем записать:

\[ ΔK = 0,26 \times 1,6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \]

Перейдём к выражению изменения кинетической энергии через массу электрона \(m\) и его скорость \(v\):

\[ ΔK = \frac{1}{2} m v^2 \]

и заменим выражение для \(ΔK\), чтобы найти \(v\):

\[ 0,26 \times 1,6 \times 10^{-13} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Чтобы найти \(v\), потребуется знать массу электрона \(m\). В данной задаче масса принимается равной \(9,1 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим все известные значения в уравнение:

\[ 0,26 \times 1,6 \times 10^{-13} = \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \times v^2 \]

Решим это уравнение относительно \(v^2\):

\[ 0,416 \times 10^{-13} = 4,55 \times 10^{-31} \times v^2 \]

\[ v^2 = \frac{0,416 \times 10^{-13}}{4,55 \times 10^{-31}} \]

\[ v^2 = 9,14 \times 10^{17} \]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[ v \approx 3,02 \times 10^8 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость электрона составляет примерно \(3,02 \times 10^8\) метров в секунду.

Теперь давайте рассчитаем его конечную скорость. Мы имеем начальную скорость \(0,5\) секунды. Чтобы найти конечную скорость, нужно сложить начальную скорость с изменением скорости \(Δv\):

\[ \text{Конечная скорость} = \text{Начальная скорость} + Δv \]

Так как мы уже вычислили \(Δv\) как \(3,02 \times 10^8\) м/c, мы можем записать:

\[ \text{Конечная скорость} = 0,5 + 3,02 \times 10^8 \]

\[ \text{Конечная скорость} \approx 3,02 \times 10^8 \, \text{м/c} \]

Таким образом, конечная скорость электрона также составляет примерно \(3,02 \times 10^8 \) м/c.