Какова скорость электрона, если внешнее электрическое поле, ускоряя его, совершает работу в размере 0,26 МэВ? Учитывая

Камень_3140

49

Чтобы найти скорость электрона, ускоренного внешним электрическим полем, можно воспользоваться работой и законом сохранения энергии. Работа, совершаемая внешним электрическим полем, равна изменению кинетической энергии электрона.

По определению, работа $W$ выражается через изменение кинетической энергии $\Delta K$ следующим образом:

$$W=\Delta K$$

Следовательно, изменение кинетической энергии можно выразить через работу:

$$\Delta K=0,26\text{МэВ}$$

Для расчётов удобно перевести работу в джоули, воспользовавшись соотношением:

$$1\text{МэВ}=1,6\times {10}^{-13}\text{Дж}$$

Теперь можем записать:

$$\Delta K=0,26\times 1,6\times {10}^{-13}\text{Дж}$$

Перейдём к выражению изменения кинетической энергии через массу электрона $m$ и его скорость $v$:

$$\Delta K=\frac{1}{2}m{v}^2$$

и заменим выражение для $\Delta K$, чтобы найти $v$:

$$0,26\times 1,6\times {10}^{-13}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Чтобы найти $v$, потребуется знать массу электрона $m$. В данной задаче масса принимается равной $9,1\times {10}^{-31}$ кг.

Подставим все известные значения в уравнение:

$$0,26\times 1,6\times {10}^{-13}=\frac{1}{2}\times 9,1\times {10}^{-31}\times v^2$$

Решим это уравнение относительно $v^2$:

$$0,416\times {10}^{-13}=4,55\times {10}^{-31}\times v^2$$

$$v^2=\frac{0,416\times {10}^{-13}}{4,55\times {10}^{-31}}$$

$$v^2=9,14\times {10}^{17}$$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$v\approx 3,02\times {10}^8\text{м/c}$$

Таким образом, скорость электрона составляет примерно $3,02\times {10}^8$ метров в секунду.

Теперь давайте рассчитаем его конечную скорость. Мы имеем начальную скорость $0,5$ секунды. Чтобы найти конечную скорость, нужно сложить начальную скорость с изменением скорости $\Delta v$:

$$\text{Конечная скорость}=\text{Начальная скорость}+\Delta v$$

Так как мы уже вычислили $\Delta v$ как $3,02\times {10}^8$ м/c, мы можем записать:

$$\text{Конечная скорость}=0,5+3,02\times {10}^8$$

$$\text{Конечная скорость}\approx 3,02\times {10}^8\text{м/c}$$

Таким образом, конечная скорость электрона также составляет примерно $3,02\times {10}^8$ м/c.