Какова скорость электрона, который подлетает к аноду двухэлектродной электронной лампы (диода), если начальная скорость

Самбука_2652

34

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы, включая законы сохранения энергии и Закон Кулона.

Начнем с закона сохранения энергии. Энергия электрона в начальный момент времени, когда скорость равна нулю, полностью преобразуется в кинетическую энергию электрона, когда он достигает анода. Таким образом, мы можем записать следующее:

\(\frac{1}{2}mv^2 = eV\)

где m - масса электрона, v - скорость электрона, e - заряд электрона, V - анодное напряжение.

Также нам будет полезен Закон Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Он гласит следующее:

\(F = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}\)

где F - сила, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, r - расстояние между ними.

В данной задаче, сила, действующая на электрон, является электрической силой, действующей на заряд электрона \(e\) со стороны анода. Таким образом, мы можем записать следующее:

\(F = \frac{k|e^2|}{r^2}\)

Однако, в данной задаче, нам не нужно знать силу напрямую, поэтому мы можем использовать энергию и силу следующим образом:

\(F = ma\), где m - масса электрона, а - ускорение.

На аноде сила, действующая на электрон, составляет \(F = \frac{k|e^2|}{r^2}\), а ускорение можно представить как \(a = \frac{v}{t}\), где t - время, несущееся от катода до анода.

Теперь мы можем объединить выражения для силы и ускорения:

\(\frac{k|e^2|}{r^2} = \frac{mv}{t}\)

Поскольку в задаче не задано расстояние между катодом и анодом, мы можем использовать разность потенциалов анода и катода \(V = V_{а} - V_{к}\) вместо расстояния \(r\).

Теперь подставим все известные значения:

\(\frac{k|e^2|}{(V_{а} - V_{к})^2} = \frac{mv}{t}\)

Чтобы найти скорость электрона, нам необходимо найти время \(t\), которое потребуется для электрона, чтобы достичь анода от катода. Это время можно рассчитать с помощью уравнений равноускоренного движения:

\(r = \frac{1}{2}at^2\)

где a - ускорение, r - расстояние между катодом и анодом.

В данном случае \(r = 0.5L\), где L - длина лампы.

Используя это уравнение, мы можем найти время \(t\):

\(t = \sqrt{\frac{2r}{a}}\)

Теперь мы можем подставить значение времени \(t\) в уравнение для скорости электрона:

\(\frac{k|e^2|}{(V_{а} - V_{к})^2} = \frac{m}{\sqrt{\frac{2r}{a}}}v\)

Решая это уравнение относительно \(v\), мы найдем искомую скорость электрона.