Какова скорость и период обращения искусственного спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 300

Магнит

2

Чтобы найти скорость и период обращения искусственного спутника на круговой орбите, мы воспользуемся законом всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения устанавливает, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила тяготения между двумя телами (в данном случае между Землей и спутником)
- G - гравитационная постоянная, равная \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса спутника)
- r - расстояние между центрами масс двух тел (в данном случае радиус орбиты спутника)

Находясь на круговой орбите, спутник движется с постоянной скоростью вокруг Земли, что значит, что сила тяготения, действующая на спутник, является центростремительной силой. Центростремительная сила может быть выражена через массу спутника, его скорость и радиус орбиты следующим образом:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

где:
- F - центростремительная сила, равная силе тяготения
- m - масса спутника
- v - скорость спутника
- r - радиус орбиты спутника

Поскольку сила тяготения и центростремительная сила одинаковы, можем приравнять эти два выражения:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

Масса спутника \(m\) входит в оба выражения, поэтому ее можно сократить:

\[G \cdot m_1 \cdot m_2 = m \cdot v^2 \cdot r\]

Теперь мы можем выразить скорость спутника \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}}\]

Для нахождения периода обращения искусственного спутника мы можем использовать следующую формулу:

\[T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{{r^3}}{{G \cdot m_1}}}\]

где:
- T - период обращения спутника
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159

Теперь давайте решим задачу, подставив значения:

Данные:
\(r_з = 6400 \, \text{км}\) (радиус Земли)
\(m_з = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}\) (масса Земли)
\(g = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\) (гравитационная постоянная)

Вычисления:
1. Переведем радиус Земли из километров в метры: \(r = r_з \times 1000 = 6400 \times 1000 = 6,400,000 \, \text{м}\)
2. Вычислим скорость спутника: \(v = \sqrt{\frac{{g \cdot m_з}}{{r}}} = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{6,400,000}}}\)
3. Период обращения спутника: \(T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{{r^3}}{{G \cdot m_з}}} = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{{(6,400,000)^3}}{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}}\)

Рассчитаем значения:

1. \(r = 6,400,000 \, \text{м}\)
2. \(v = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{6,400,000}}}\)
3. \(T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{{(6,400,000)^3}}{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}}\)

Итак, скорость спутника составляет \(v\) м/с (метров в секунду), а период обращения спутника равен \(T\) секунд (секунд).

Пожалуйста, заметьте, что результаты рассчитаны на основе предоставленных данных, и они могут быть округлены для удобства представления.