Какова скорость и расход воздуха, проходящего через образовавшееся отверстие, если давление в резиновом воздушном

Feya

39

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Бернулли, который описывает закон сохранения энергии в потоке жидкости или газа. Давайте применим этот закон к нашей задаче.

Согласно закону Бернулли, сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии вдоль потока должна быть постоянной. Используя это, мы можем записать выражение для давления внутри шарика и давления в окружающей среде.

Давление внутри шарика можно определить как сумму атмосферного давления и избыточного давления, то есть:
\[P_{внутри} = P_{атм} + \Delta P\]
где \(P_{атм}\) - атмосферное давление, а \(\Delta P\) - избыточное давление.

Из условия задачи у нас указано, что избыточное давление составляет 2000 Па. Подставляя это значение в выражение, получим:
\[P_{внутри} = P_{атм} + 2000\, Па\]

Давление внутри шарика можно также выразить через скорость воздуха, проходящего через отверстие. Скорость воздуха определяется как функция избыточного давления и плотности воздуха. Мы можем использовать уравнение Бернулли, чтобы это выразить:
\[P_{внутри} = P_{атм} + \frac{1}{2} \rho v^2\]
где \(\rho\) - плотность воздуха, а \(v\) - скорость воздуха.

Теперь у нас есть два выражения для давления внутри шарика: \(P_{внутри} = P_{атм} + 2000\, Па\) и \(P_{внутри} = P_{атм} + \frac{1}{2} \rho v^2\). Приравнивая эти два выражения, получим:
\[P_{атм} + 2000 = P_{атм} + \frac{1}{2} \rho v^2\]

Мы можем сократить \(P_{атм}\) на обоих сторонах выражения. Тогда получим:
\[2000 = \frac{1}{2} \rho v^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\). Подставляя значения плотности воздуха (\(\rho = 1,2\, кг/м^3\)), получим:
\[2000 = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot v^2\]

Решим это уравнение:
\[v^2 = \frac{2000}{\frac{1}{2} \cdot 1,2} = \frac{2000}{0,6}\]
\[v^2 = 3333,33\]

Чтобы найти значение скорости, извлекаем квадратный корень:
\[v \approx \sqrt{3333,33} \approx 57,73\, м/с\]

Таким образом, скорость воздуха, проходящего через образовавшееся отверстие, составляет примерно 57,73 м/с.