Какова скорость катера, если расстояние между пунктами А и В составляет 210 км, и обратный путь занял на 4 часа меньше?

Zimniy_Son_2098

54

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть \(v\) - скорость катера, \(d\) - расстояние между пунктами А и В, и \(t\) - время, затраченное на обратный путь.

На обычном пути скорость катера будет равна \(v\), а время, затраченное на этот путь, будет равно \(\frac{d}{v}\).

На обратном пути, скорость катера будет \(v + 3\) из-за учета скорости течения реки. И время, затраченное на обратный путь, будет равно \(\frac{d}{v + 3}\).

Условие гласит, что обратный путь занял на 4 часа меньше. Это можно представить уравнением:

\(\frac{d}{v} - \frac{d}{v + 3} = 4\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(v(v + 3)\):

\(d(v + 3) - dv = 4v(v + 3)\)

Раскроем скобки:

\(dv + 3d - dv = 4v^2 + 12v\)

Упростим выражение, сократив схожие слагаемые:

\(3d = 4v^2 + 12v\)

Теперь мы можем выразить скорость катера \(v\) через расстояние \(d\). Для этого нам нужно переупорядочить уравнение:

\(4v^2 + 12v - 3d = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Найдя значение \(v\), мы сможем найти скорость катера.

Ответ можно представить в км/ч.