Что является значением выражения (-0,4)^-16*(5*(-0,4)^6)^3?

Щелкунчик

39

Давайте посчитаем это выражение пошагово.

1) Сначала рассмотрим выражение внутри скобок: \((-0,4)^{-16}\). Чтобы вычислить отрицательное число в отрицательной степени, мы можем использовать следующее свойство степени: \((-a)^{-n} = \frac{1}{(-a)^n}\).

В нашем случае \((-0,4)^{-16} = \frac{1}{(-0,4)^{16}}\)

2) Теперь рассмотрим базу степени внутри дроби \(\frac{1}{(-0,4)^{16}}\).

Давайте возведем число \(0,4\) в степень \(16\):

\(0,4^{16} = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times \ldots \times 0,4\) (здесь у нас 16 множителей)

Заметим, что число \(0,4\) возводится в четную степень и будет положительным, поскольку умножение отрицательного числа на само себя даст положительный результат. Таким образом, получаем:

\(\frac{1}{(-0,4)^{16}} = \frac{1}{0,4^{16}}\)

3) Продолжим с выражением внутри вторых скобок: \(5 \times (-0,4)^6\).

Прежде всего, возведем число \(-0,4\) в степень \(6\):

\((-0,4)^6\) = \((-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4)\)

Так как умножение четного числа отрицательных чисел даст положительный результат, получим:

\((-0,4)^6 = 0,4^6\)

4) Теперь подставим результат из пункта 3 в выражение \(5 \times (-0,4)^6\):

\(5 \times 0,4^6\)

5) Имея все необходимые значения, мы можем вычислить итоговое выражение. Таким образом, заменим в исходном выражении:

\((-0,4)^{-16} \times (5 \times (-0,4)^6)^3\) = \(\frac{1}{0,4^{16}} \times (5 \times 0,4^6)^3\)

= \(\frac{1}{0,4^{16}} \times (5^3 \times 0,4^{6 \times 3})\)

= \(\frac{1}{0,4^{16}} \times 125 \times 0,4^{18}\)

6) Обратите внимание, что мы можем записать число \(125\) как \(5^3\). Теперь у нас есть:

\(\frac{1}{0,4^{16}} \times 5^3 \times 0,4^{18}\)

7) Чтобы перемножить два числа со схожей базой, мы можем сложить их показатель степени:

\(\frac{1}{0,4^{16}} \times 5^3 \times 0,4^{18} = \frac{5^3 \times 0,4^{18+16}}{0,4^{16}}\)

= \(5^3 \times 0,4^{34}\)

8) Последний шаг - перемножить числа.

\(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\)

Таким образом, итоговое значение выражения \((-0,4)^{-16} \times (5 \times (-0,4)^6)^3\) равно \(125 \times 0,4^{34}\).