Какова скорость каждого из автобусов, если один из них движется на 4 км/ч быстрее другого, и они прибывают в село

Zvezdnyy_Snayper

7

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что скорость первого автобуса равна \(v\) км/ч.
2. Так как в условии сказано, что второй автобус движется на 4 км/ч быстрее первого, его скорость будет равна \(v + 4\) км/ч.
3. Разница во времени прибытия автобусов составляет 15 минут, или \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа.
4. Мы знаем, что время равно расстоянию поделенному на скорость:
* Для первого автобуса: \(\frac{d}{v}\) часа
* Для второго автобуса: \(\frac{d}{v+4}\) часа
где \(d\) - расстояние от города до села.
5. Согласно условию задачи, разница во времени прибытия автобусов составляет \(\frac{1}{4}\) часа, поэтому мы можем записать уравнение:
\(\frac{d}{v} - \frac{d}{v+4} = \frac{1}{4}\)
6. Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:
\(4 \cdot \frac{d}{v} - 4 \cdot \frac{d}{v+4} = 1\)
7. Перемножим каждую часть уравнения на свою деноминатор:
\(4 \cdot d \cdot (v+4) - 4 \cdot d \cdot v = v(v+4)\)
8. Раскроем скобки:
\(4vd + 16d - 4vd = v^2 + 4v\)
9. Сократим одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:
\(16d = v^2 + 4v\)
10. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
\(v^2 + 4v - 16d = 0\)
11. Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:
\(v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16d)}}{2 \cdot 1}\)
\(v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 64d}}{2}\)
\(v = \frac{-4 \pm \sqrt{16(1 + 4d)}}{2}\)
\(v = \frac{-4 \pm 4\sqrt{1 + 4d}}{2}\)
\(v = -2 \pm 2\sqrt{1 + 4d}\)
12. Так как скорость не может быть отрицательной, выберем только положительное значение:
\(v = -2 + 2\sqrt{1 + 4d}\)

Таким образом, скорость первого автобуса будет равна \(v = -2 + 2\sqrt{1 + 4d}\) км/ч, а скорость второго автобуса (который быстрее первого на 4 км/ч) равна \(v + 4 = -2 + 2\sqrt{1 + 4d} + 4\) км/ч.