Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что они двигались одновременно из пункта M в пункт N, расстояние

Ivanovna

17

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть скорость первого велосипедиста равна \( v_1 \), а скорость второго велосипедиста равна \( v_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что оба велосипедиста двигались одновременно из пункта M в пункт N, расстояние между которыми составляет 48 км. То есть, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу скорости \( v = \frac{s}{t} \):

\[ v_1 \cdot 2 = 48 \]

Теперь, условие говорит нам, что через 2 часа стало ясно, что первый велосипедист проехал на 6 км больше, чем второй. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + 6 \]

Кроме того, первый велосипедист затратил на всю дистанцию на 32 минуты меньше, чем второй. Преобразуем это уравнение в секунды для удобства:

\[ (v_1 \cdot t - 32 \cdot 60) \cdot 60 = v_2 \cdot t \cdot 60 \]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из трех уравнений:

\[
\begin{cases}
v_1 \cdot 2 = 48 \\
v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + 6 \\
(v_1 \cdot t - 32 \cdot 60) \cdot 60 = v_2 \cdot t \cdot 60 \\
\end{cases}
\]

Мы можем решить данную систему уравнений, чтобы найти значения \( v_1 \) и \( v_2 \). Подставляя значения из первого уравнения во второе, получаем:

\[ 48 \cdot t = v_2 \cdot t + 6 \]

\[ 42 \cdot t = v_2 \cdot t \]

Откуда следует, что \( v_2 = 42 \) км/ч.

Подставляя значение \( v_2 \) в первое уравнение, получаем:

\[ v_1 \cdot 2 = 48 \]

\[ v_1 = 24 \] км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 24 км/ч, а скорость второго велосипедиста составляет 42 км/ч.