Какова скорость космического корабля в верхней точке орбиты, если его скорость в нижней точке составляет 7,50 км/с

Miroslav

16

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. В верхней точке орбиты кинетическая энергия корабля полностью преобразуется в потенциальную энергию, поскольку скорость становится равной нулю. При этом потенциальная энергия зависит от высоты и массы объекта, а кинетическая энергия зависит от массы объекта и его скорости.

Известно, что в нижней точке орбиты скорость корабля составляет 7,50 км/с, что равно 7500 м/с. Также известно, что верхняя точка находится выше нижней на 207 км и ускорение свободного падения на орбите корабля постоянно и составляет 8 м/с².

Мы можем решить эту задачу, используя следующие шаги:

Шаг 1: Найдем высоту верхней точки орбиты относительно поверхности Земли.

Высота верхней точки орбиты равна 207 км.

Шаг 2: Найдем потенциальную энергию в нижней точке орбиты.

Потенциальная энергия равна произведению массы корабля на ускорение свободного падения на орбите и высоту над поверхностью Земли:
\[E_{потенциальная} = m \cdot g \cdot h\]
где
\(E_{потенциальная}\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса корабля,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над поверхностью Земли.

Шаг 3: Равнение сохранения энергии.

Сумма кинетической энергии и потенциальной энергии в нижней точке орбиты будет равна потенциальной энергии в верхней точке орбиты, так как в верхней точке скорость становится равной нулю:
\[E_{кинетическая} + E_{потенциальная} = E_{потенциальная}\]

Шаг 4: Найдем кинетическую энергию в нижней точке орбиты.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы корабля на квадрат скорости:
\[E_{кинетическая} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где
\(E_{кинетическая}\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса корабля,
\(v\) - скорость корабля в нижней точке орбиты.

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение.

Суммируя уравнения из шагов 2 и 4 и подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot h\]

Раскроем скобки и упростим:
\[\frac{1}{2} \cdot v^2 + g \cdot h = g \cdot h\]

Отсюда получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot v^2 = 0\]

Поскольку левая часть уравнения равна нулю, то \(v^2 = 0\). Применяя квадратный корень к обеим сторонам, получаем:
\[v = 0\]

Таким образом, скорость корабля в верхней точке орбиты равна нулю.

Итак, ответ на задачу: скорость космического корабля в верхней точке орбиты равна нулю.