Какова скорость лыжника в конце 15-секундного спуска с горы, если движение лыжника описывается уравнением s = 0,4t2?

Мистический_Лорд

56

Чтобы вычислить скорость лыжника в конце 15-секундного спуска с горы, нам необходимо произвести дифференцирование уравнения \(s = 0.4t^2\). Дифференцирование поможет нам найти скорость, так как скорость определяется производной по времени от пройденного расстояния.

Для начала, найдем производную от \(s\) по \(t\). Дифференцируя \(s = 0.4t^2\) с помощью правила дифференцирования для мономов и констант, получим:

\[
\frac{ds}{dt} = 0.4 \cdot 2t
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{ds}{dt} = 0.8t
\]

Теперь мы имеем производную \(\frac{ds}{dt}\), которая представляет собой скорость лыжника в каждый момент времени \(t\).

Чтобы найти скорость лыжника в конце 15-секундного спуска, нам нужно подставить \(t = 15\) в выражение \(\frac{ds}{dt} = 0.8t\). Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{ds}{dt} = 0.8 \cdot 15 = 12
\]

Таким образом, скорость лыжника в конце 15-секундного спуска составляет 12 м/с.