Какова скорость мотоциклиста, если автомобиль ехал с постоянной скоростью 86 км/ч из города А в город Б (расстояние

Пчела

8

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Давайте начнем с расчета времени, которое потратил автомобиль и мотоциклист на свое путешествие.

Для автомобиля время равно:

\[
\text{время}_{\text{автомобиль}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}_{\text{автомобиль}}}
\]

\[
\text{время}_{\text{автомобиль}} = \frac{344 \, \text{км}}{86 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{часа}
\]

Для мотоциклиста время равно:

\[
\text{время}_{\text{мотоциклист}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}}
\]

\[
\text{время}_{\text{мотоциклист}} = \frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}}
\]

Но мотоциклист сделал остановку на 40 минут, поэтому его всего время в пути можно выразить как:

\[
\text{время}_{\text{мотоциклист}} = \frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}} + \frac{40 \, \text{мин}}{60}
\]

Поскольку оба транспортных средства прибыли в город Б одновременно, их времена равны:

\[
\text{время}_{\text{автомобиль}} = \text{время}_{\text{мотоциклист}}
\]

Теперь обратимся к уравнению для мотоциклиста:

\[
\frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}} + \frac{40 \, \text{мин}}{60} = 4 \, \text{часа}
\]

Преобразуем это уравнение для того, чтобы найти скорость мотоциклиста:

\[
\frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}} + \frac{2}{3} = 4
\]

Вычтем \(\frac{2}{3}\) с обеих сторон:

\[
\frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}} = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}
\]

Переведем дробь \(\frac{10}{3}\) в вид с общим знаменателем:

\[
\frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}} = \frac{10}{3} = \frac{30}{9}
\]

Теперь примем во внимание, что \(\frac{300 \, \text{км}}{\text{скорость}_{\text{мотоциклист}}}\) равняется \(\frac{30}{9}\), и перевернем это уравнение:

\[
\text{скорость}_{\text{мотоциклист}} = \frac{300 \, \text{км}}{\frac{30}{9}}
\]

Упростим выражение:

\[
\text{скорость}_{\text{мотоциклист}} = 300 \, \text{км} \times \frac{9}{30}
\]

Вычислим это:

\[
\text{скорость}_{\text{мотоциклист}} = 90 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 90 км/ч.