Какова максимальная степень, на которую число 6 делится на число 15552?

Svyatoslav

64

Хорошо, разберем задачу пошагово.

Чтобы понять, до какой степени число 6 делится на 15552, мы должны узнать, сколько раз число 6 можно умножить на себя, чтобы получить число, которое делится на 15552 без остатка.

1. Давайте начнем с того, чтобы разложить число 15552 на простые множители. Для этого нам нужно найти все простые числа, на которые 15552 делится без остатка. Давайте разложим число 15552 на простые множители:

\[15552 = 2^8 \cdot 3^6\]

Таким образом, мы можем представить число 15552 в виде произведения чисел 2 и 3, возведенных в степени 8 и 6 соответственно.

2. Теперь обратимся к числу 6. Оно представляется как \(2 \cdot 3\), поскольку 6 является произведением простых чисел 2 и 3.

3. Чтобы определить максимальную степень, на которую число 6 делится на 15552, мы должны выяснить, до какой степени можно умножить числа 2 и 3, чтобы получить множитель, присутствующий в разложении числа 15552.

4. Теперь посмотрим на степени числа 2: 2^8 и 2^1. Мы должны найти наименьшую из этих степеней, чтобы получить число, которое делится на 15552 без остатка.

5. Очевидно, что \(2^8\) больше, чем \(2^1\). Это означает, что максимальная степень числа 2, на которую 6 делится на 15552, равна 1.

6. Теперь рассмотрим степени числа 3: 3^6 и 3^1. Мы должны найти наименьшую из этих степеней, чтобы получить число, которое делится на 15552 без остатка.

7. Снова, \(3^6\) больше, чем \(3^1\). Это значит, что максимальная степень числа 3, на которую 6 делится на 15552, равна 1.

8. Таким образом, мы получаем, что максимальная степень, на которую число 6 делится на число 15552, равна 1.

Надеюсь, этот ответ понятен и помогает вам понять, как определить максимальную степень, на которую одно число делится на другое.