Какова скорость мотоциклиста, если он двигался быстрее велосипедиста на 30 км/ч, а время, затраченное велосипедистом

Kristalnaya_Lisica

35

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть \( V_m \) будет скоростью мотоциклиста, а \( V_v \) - скоростью велосипедиста.
2. В условии задачи сказано, что мотоциклист двигался быстрее велосипедиста на 30 км/ч. То есть, \( V_m = V_v + 30 \).
3. Пусть \( T_m \) будет временем, затраченным мотоциклистом на дорогу из пункта А в пункт В, а \( T_v \) - временем, затраченным велосипедистом на эту же дорогу.
4. Далее, в условии сказано, что время, затраченное велосипедистом, в два с половиной раза больше, чем время, затраченное мотоциклистом: \( T_v = 2.5 \times T_m \).
5. Нам необходимо найти скорость мотоциклиста, то есть \( V_m \).

Теперь решим систему уравнений, используя полученные данные:

\[ V_m = V_v + 30 \]

\[ T_v = 2.5 \times T_m \]

Так как у нас два уравнения с двумя неизвестными, мы можем привести одно из уравнений к другому виду и затем использовать метод подстановки. Выберем первое уравнение и решим его относительно \( V_v \):

\[ V_v = V_m - 30 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ T_v = 2.5 \times T_m \]

\[ 2.5 \times T_m = 2.5 \times \left(\frac{T_v}{2.5}\right) \]

\[ T_m = \frac{T_v}{2.5} \]

Снова воспользуемся первым уравнением:

\[ V_v = V_m - 30 \]

\[ \frac{V_v}{2.5} = \frac{V_m - 30}{2.5} \]

Теперь подставим значения времени и скорости в это уравнение:

\[ \frac{V_v}{2.5} = \frac{V_m - 30}{2.5} \]

\[ \frac{V_v}{2.5} = \frac{(V_v + 30) - 30}{2.5} \]

\[ \frac{V_v}{2.5} = \frac{V_v}{2.5} \]

Видим, что \( V_v \) сокращается, и у нас остается:

\[ 1 = 1 \]

Что значит, что уравнение справедливо для любых значений скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Итак, ответ на задачу: скорость мотоциклиста может быть любой, при условии что он двигался быстрее велосипедиста на 30 км/ч.