Каково значение tg(π+t), если sin(6π+t) равно 20/29?

Maksimovich

10

Хорошо, разберемся с этой задачей пошагово.

Исходное условие гласит:
\(\sin(6\pi + t) = \frac{20}{29}\)

1. Начнем с выражения \(\sin(6\pi + t)\).
Здесь мы знаем, что \(\sin(6\pi) = 0\), так как синус периодичен с периодом \(2\pi\) и равен \(0\) при кратных \(2\pi\).
Таким образом, у нас остается \(\sin(t)\).

2. Теперь мы можем записать полученное уравнение:
\(\sin(t) = \frac{20}{29}\)

3. Чтобы определить значение \(tg(\pi + t)\), нам нужно знать значение \(\tan(t)\).
Для этого воспользуемся связью между синусом и тангенсом:
\(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\)

4. Осталось найти значение \(\sin(t)\) и \(\cos(t)\).
Мы уже знаем, что \(\sin(t) = \frac{20}{29}\).
Чтобы найти \(\cos(t)\), воспользуемся тригонометрическим тождеством:
\(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\)

Подставим значение \(\sin(t)\) и решим уравнение:
\(\left(\frac{20}{29}\right)^2 + \cos^2(t) = 1\)

Вычисляя, получаем:
\(\cos(t) = \sqrt{1 - \left(\frac{20}{29}\right)^2}\)

5. Теперь, зная значения \(\sin(t)\) и \(\cos(t)\), мы можем рассчитать \(\tan(t)\):
\(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\)

6. Вычислим значение \(\tan(t)\).

После решения всех этих шагов, мы получим значения \(\sin(t)\), \(\cos(t)\) и \(\tan(t)\). Нам остается вычислить \(\tan(\pi + t)\), используя связь \(\tan(\pi + t) = -\tan(t)\).