Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она против течения прошла 234 км до места отправления

Станислав

1

Данная задача связана с концепцией скорости и движения лодки относительно течения реки.

Пусть \(v\) - скорость моторной лодки в неподвижной воде (в отсутствии течения), а \(t\) - время, затраченное на путь против течения. Тогда для расстояния пути против течения мы можем использовать формулу \(D = vt\).

Дано, что лодка прошла 234 км до места отправления и вернулась, потратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Таким образом, время на обратный путь будет равно \(t - 4\) часа. Расстояние для обратного пути также будет равно 234 км.

Используя формулу \(D = vt\), мы можем составить уравнение для прямого и обратного пути:
\[234 = vt\]
\[234 = v(t - 4)\]

Раскроем скобки во втором уравнении:
\[234 = vt - 4v\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[vt = 234\]
\[vt - 4v = 234\]

Решим систему методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно \(t\):
\[t = \frac{234}{v}\]

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:
\[\frac{234}{v} \cdot v - 4v = 234\]

Упростим:
\[234 - 4v = 234\]

Избавимся от константы:
\[-4v = 0\]

Разделим обе части на -4:
\[v = 0\]

Из полученного графика мы видим, что это хорошо понятно, что данный ответ - неверный. Давайте проверим, где допущена ошибка в рассуждениях. Ошибка произошла при переходе от \(vt - 4v = 234\) к \(\frac{234}{v} \cdot v - 4v = 234\). При умножении обеих сторон уравнения на \(\frac{234}{v}\), мы сделали предположение, что \(v \neq 0\).

Значит, изначальное уравнение \(vt - 4v = 234\) верно только в том случае, если \(v \neq 0\). По условию задачи предложено искать скорость лодки в неподвижной воде, то есть значение \(v\) должно быть ненулевым. Следовательно, верное решение не было получено, и мы не можем найти скорость лодки в данной задаче.