Какова скорость перемещения мухи на экране при условии, что она находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы

Shustr_1059

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые определения и формулы из оптики.

1. Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

2. Формула линзового уравнения: \(\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}\), где \(d_o\) и \(d_i\) имеют такие же значения, как в предыдущей формуле.

В вашей задаче муха расположена на расстоянии 20 см от линзы с фокусным расстоянием 15 см. Мы хотим узнать скорость перемещения мухи на экране, поэтому нам понадобится выразить все значения в сантиметрах.

Обозначим расстояние от мухи до линзы как \(d_o\) и расстояние от изображения до линзы как \(d_i\). Мы также знаем, что скорость мухи равна 1 см/с.

Начнем с формулы тонкой линзы и подставим значения:
\(\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь решим это уравнение относительно \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60}\).
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\(d_i = 60\) см.

У нас теперь есть значение \(d_i\), но нам нужно найти скорость перемещения мухи на экране. Для этого мы можем воспользоваться формулой скорости:

\(\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}\).

Расстояние, которое проходит муха на экране, равно расстоянию между изображением и линзой, то есть \(d_i\). Время, за которое проходит данное расстояние, равно времени, за которое муха взлетит на это расстояние.

Так как скорость мухи равна 1 см/с, время, за которое она взлетит на расстояние \(d_i\), будет равным \(d_i\) см / 1 см/с = \(d_i\) с. Подставим значение \(d_i = 60\) см:

\(\text{скорость} = \frac{60 \, \text{см}}{60 \, \text{с}} = 1 \, \text{см/с}\).

Таким образом, скорость перемещения мухи на экране составляет 1 см/с.