Какова скорость перемещения мухи на экране при условии, что она находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы
Какова скорость перемещения мухи на экране при условии, что она находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см и взлетает со скоростью 1 см/с?
Shustr_1059 40
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые определения и формулы из оптики.1. Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.
2. Формула линзового уравнения: \(\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}\), где \(d_o\) и \(d_i\) имеют такие же значения, как в предыдущей формуле.
В вашей задаче муха расположена на расстоянии 20 см от линзы с фокусным расстоянием 15 см. Мы хотим узнать скорость перемещения мухи на экране, поэтому нам понадобится выразить все значения в сантиметрах.
Обозначим расстояние от мухи до линзы как \(d_o\) и расстояние от изображения до линзы как \(d_i\). Мы также знаем, что скорость мухи равна 1 см/с.
Начнем с формулы тонкой линзы и подставим значения:
\(\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\).
Теперь решим это уравнение относительно \(d_i\):
\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60}\).
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:
\(d_i = 60\) см.
У нас теперь есть значение \(d_i\), но нам нужно найти скорость перемещения мухи на экране. Для этого мы можем воспользоваться формулой скорости:
\(\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}\).
Расстояние, которое проходит муха на экране, равно расстоянию между изображением и линзой, то есть \(d_i\). Время, за которое проходит данное расстояние, равно времени, за которое муха взлетит на это расстояние.
Так как скорость мухи равна 1 см/с, время, за которое она взлетит на расстояние \(d_i\), будет равным \(d_i\) см / 1 см/с = \(d_i\) с. Подставим значение \(d_i = 60\) см:
\(\text{скорость} = \frac{60 \, \text{см}}{60 \, \text{с}} = 1 \, \text{см/с}\).
Таким образом, скорость перемещения мухи на экране составляет 1 см/с.