Какова скорость первого осколка, если снаряд массой 4 кг, двигающийся со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка

Лаки_1942

49

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Импульс можно выразить как произведение массы и скорости: $p=mv$. Поскольку снаряд разлетается на два одинаковых осколка, масса каждого осколка будет равна половине массы снаряда: $m_{\text{осколка}}=\frac{m_{\text{снаряда}}}{2}$.

Здесь $m_{\text{снаряда}}=4\text{кг}$ и $v_{\text{снаряда}}=100\text{м/с}$. Подставим эти значения:

$p_{\text{снаряда}}=m_{\text{снаряда}}\cdot v_{\text{снаряда}}=4\text{кг}\cdot 100\text{м/с}=400\text{кг}\cdot \text{м/с}$.

Так как значения импульса должны сохраняться, сумма импульсов двух осколков должна быть равна импульсу снаряда перед разрывом:

$p_{\text{осколка 1}}+p_{\text{осколка 2}}=p_{\text{снаряда}}$.

Так как масса осколков одинакова, то импульсы осколков также одинаковы:

$2\cdot p_{\text{осколка}}=p_{\text{снаряда}}$.

Теперь мы можем выразить импульс одного осколка:

$p_{\text{осколка}}=\frac{p_{\text{снаряда}}}{2}=\frac{400\text{кг}\cdot \text{м/с}}{2}=200\text{кг}\cdot \text{м/с}$.

Для вычисления скорости осколка, мы можем использовать закон сохранения энергии. Инитиальная кинетическая энергия снаряда равна сумме кинетических энергий осколков:

$\frac{1}{2}{m}_{\text{снаряда}}\cdot (v_{\text{снаряда}}{)}^2=\frac{1}{2}{m}_{\text{осколка 1}}\cdot (v_{\text{осколка 1}}{)}^2+\frac{1}{2}{m}_{\text{осколка 2}}\cdot (v_{\text{осколка 2}}{)}^2$.

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2}\cdot 4\text{кг}\cdot (100\text{м/с}{)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4\text{кг}}{2}\cdot (v_{\text{осколка 1}}{)}^2+\frac{1}{2}\cdot \frac{4\text{кг}}{2}\cdot (250\text{м/с}{)}^2$.

Сократим массы и вычислим:

$20000\text{кг}\cdot {\text{м}}^2/{\text{с}}^2=v_{\text{осколка 1}}^2+62500{\text{м}}^2/{\text{с}}^2$.

Вычтем $62500{\text{м}}^2/{\text{с}}^2$ с обеих сторон и вычислим:

$v_{\text{осколка 1}}^2=20000\text{кг}\cdot {\text{м}}^2/{\text{с}}^2-62500{\text{м}}^2/{\text{с}}^2=-42500{\text{м}}^2/{\text{с}}^2$.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, так как это означало бы направление в противоположную сторону, полученное значение скорости на самом деле будет равно нулю в этом случае.

Таким образом, скорость первого осколка равна нулю.