Какова скорость первого осколка, если снаряд массой 4 кг, двигающийся со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка

Лаки_1942

49

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Импульс можно выразить как произведение массы и скорости: \(p = mv\). Поскольку снаряд разлетается на два одинаковых осколка, масса каждого осколка будет равна половине массы снаряда: \(m_{\text{осколка}} = \frac{m_{\text{снаряда}}}{2}\).

Здесь \(m_{\text{снаряда}} = 4\, \text{кг}\) и \(v_{\text{снаряда}} = 100\, \text{м/с}\). Подставим эти значения:

\(p_{\text{снаряда}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}} = 4\, \text{кг} \cdot 100\, \text{м/с} = 400\, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Так как значения импульса должны сохраняться, сумма импульсов двух осколков должна быть равна импульсу снаряда перед разрывом:

\(p_{\text{осколка 1}} + p_{\text{осколка 2}} = p_{\text{снаряда}}\).

Так как масса осколков одинакова, то импульсы осколков также одинаковы:

\(2 \cdot p_{\text{осколка}} = p_{\text{снаряда}}\).

Теперь мы можем выразить импульс одного осколка:

\(p_{\text{осколка}} = \frac{p_{\text{снаряда}}}{2} = \frac{400\, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{2} = 200\, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Для вычисления скорости осколка, мы можем использовать закон сохранения энергии. Инитиальная кинетическая энергия снаряда равна сумме кинетических энергий осколков:

\(\frac{1}{2} m_{\text{снаряда}} \cdot (v_{\text{снаряда}})^2 = \frac{1}{2} m_{\text{осколка 1}} \cdot (v_{\text{осколка 1}})^2 + \frac{1}{2} m_{\text{осколка 2}} \cdot (v_{\text{осколка 2}})^2\).

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{2} \cdot 4\, \text{кг} \cdot (100\, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\, \text{кг}}{2} \cdot (v_{\text{осколка 1}})^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4\, \text{кг}}{2} \cdot (250\, \text{м/с})^2\).

Сократим массы и вычислим:

\(20000\, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 = v_{\text{осколка 1}}^2 + 62500\, \text{м}^2/\text{с}^2\).

Вычтем \(62500\, \text{м}^2/\text{с}^2\) с обеих сторон и вычислим:

\(v_{\text{осколка 1}}^2 = 20000\, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 - 62500\, \text{м}^2/\text{с}^2 = -42500\, \text{м}^2/\text{с}^2\).

Поскольку скорость не может быть отрицательной, так как это означало бы направление в противоположную сторону, полученное значение скорости на самом деле будет равно нулю в этом случае.

Таким образом, скорость первого осколка равна нулю.