Какова скорость первого тела относительно второго, когда они движутся по прямолинейному участку шоссе навстречу друг

Solnechnyy_Smayl

36

Чтобы найти скорость первого тела относительно второго, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс — это величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Исходя из этого, мы можем сказать, что сумма импульсов двух тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.

Для первого тела импульс равен \(m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) — масса первого тела, а \(v_1\) — его скорость.
Для второго тела импульс равен \(m_2 \cdot v_2\), где \(m_2\) — масса второго тела, а \(v_2\) — его скорость.

По условию задачи, первое тело движется со скоростью \(υ\), а второе — со скоростью \(2υ\).

Таким образом, уравнение сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Где \(v_1"\) и \(v_2"\) — скорости первого и второго тел после столкновения.

Так как тела движутся навстречу друг другу, \(v_1" = -v_1\) и \(v_2" = -v_2\), где знак "минус" указывает на противоположное направление движения.

Заменим эти значения в уравнении и получим:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 \]

Теперь выразим скорость первого тела относительно второго:

\[ v_1 = \frac{-(m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1)}{m_1 + m_2} \]

При этом, если нам известны массы тел, можно подставить значения в формулу и решить задачу.