Каков заряд q каждого из шариков, если у них одинаковая масса m=0.25 г и они разошлись на расстояние r=6 см, когда

Южанин

14

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила притяжения между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально важно отметить, что масса шариков никак не связана с задачей, поэтому не влияет на решение.

Мы знаем, что сила притяжения, действующая на шарики, равна силе натяжения нитей, которая поддерживает их в равновесии. Пусть q1 и q2 - заряды шариков. Тогда сила притяжения между ними может быть выражена следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \],

где F - сила притяжения, k - электростатическая постоянная, r - расстояние между шарами.

Так как у нас есть два шарика с одинаковой массой и расстояние между ними l, то можно сказать, что каждый из шариков находится на расстоянии l/2 от точки подвеса нити. Таким образом, сила притяжения между каждым из шариков и точкой подвеса нити также равна F:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l/2)^2}} \].

Заметим, что заряды шариков имеют одинаковую абсолютную величину, поэтому можно записать q1 = q2 = q.

Подставляя это в уравнение выше, получим:

\[ F = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{(l/2)^2}} \].

Мы также знаем, что сила притяжения между шариком и точкой подвеса нити можно выразить через заряд шарика и гравитационную постоянную g:

\[ F = m \cdot g \],

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Так как масса шариков одинакова и равна m=0.25 г, ускорение свободного падения можно принять за g=9.8 м/с².

Теперь мы можем приравнять два выражения силы F:

\[ \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{(l/2)^2}} = m \cdot g \].

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно q, получаем:

\[ q^2 = \frac{{m \cdot g \cdot (l/2)^2}}{{k}} \].

\[ q = \sqrt{\frac{{m \cdot g \cdot (l/2)^2}}{{k}}} \].

Теперь мы можем вычислить заряд q каждого из шариков, подставив известные значения в формулу:

\[ q = \sqrt{\frac{{0.25 \cdot 9.8 \cdot (0.06/2)^2}}{{k}}} \].

Здесь k - электростатическая постоянная, равная примерно \(9 \times 10^9\) Н·м²/Кл². Подставим её в уравнение:

\[ q = \sqrt{\frac{{0.25 \cdot 9.8 \cdot (0.06/2)^2}}{{9 \times 10^9}}} \].

Вычислив это выражение, получим значение заряда каждого из шариков. Ответ округлим до удобной для чтения формы, например, до двух знаков после запятой:

\[ q \approx 5.24 \times 10^{-6} Кл \].

Итак, заряд каждого из шариков составляет примерно \(5.24 \times 10^{-6}\) Кл.